Em um jardim silencioso a intensidade física sonora é da ordem de
, enquanto em um restaurante tal valor é da ordem de
. Sabendo que a menor intensidade física sonora audível (limiar de audição) é
, determine o nível sonoro em decibels para o jardim e o restaurante.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar claramente os dados e o que precisa ser encontrado):
- Intensidade sonora no jardim:
. - Intensidade sonora no restaurante:
. - Menor intensidade audível (limiar de audição), que é a referência:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o nível sonoro em decibels para o jardim.
- Determinar o nível sonoro em decibels para o restaurante.
Passo 2
Entendendo a fórmula que usamos (explicação didática e passo a passo).
- O nível sonoro em decibels (
) mede quão forte é um som comparado a uma intensidade de referência. Para intensidades (potências por área) usa-se a fórmula:
- Aqui:
-
é o nível sonoro em decibels (dB). -
é a intensidade física do som que estamos medindo (em neste caso). -
é a intensidade de referência (o limiar de audição), dada como .
-
- Por que o fator
e não ? Porque a fórmula com é usada quando se compara intensidades (energia/área). O fator aparece quando se usa amplitudes (como pressão sonora) porque intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude. Aqui trabalhamos diretamente com intensidades, então usamos .
Passo 3
Calcular o nível sonoro do jardim passo a passo.
- Primeiro, calcule a razão
:
- Agora aplique a fórmula:
- Lembrando que
, obtemos:
- Interpretação curta: o limiar
corresponde a ; um som 100 vezes mais intenso corresponde a .
Passo 4
Calcular o nível sonoro do restaurante passo a passo.
- Primeiro, calcule a razão
:
- Aplicando a fórmula:
- Como
, obtemos:
Passo 5
Resumo didático e um pouquinho de intuição (para fixar):
- Escala em decibels é logarítmica: multiplicar a intensidade por
adiciona ; por adiciona ; por adiciona , e assim por diante. - Valores obtidos:
(jardim) é um som bem baixo — tipo sussurro distante ou folhas ao vento; (restaurante) é um nível de conversa normal/ambiente de restaurante. - Você está indo bem — esses cálculos são rápidos de fazer na prova: basta dividir as potências, reconhecer potências de
e usar .
Resposta
Jardim:
Restaurante:
Restaurante: