Um médico encoraja as pessoas a fazerem dieta bebendo água gelada. A sua teoria é que o corpo deve queimar bastante gordura para elevar a temperatura da água de 0^{\circ} \mathrm{C} até a temperatura do corpo de 37^{\circ} \mathrm{C}. Quantos litros de água gelada a 0^{\circ} \mathrm{C} teriam de ser consumidos para queimar 1 kg de gordura, supondo que para essa queima de gordura seja necessária a transferência para á água gelada de 7700 kcal (que equivale a 7700 Cal das embalagens dos produtos)? É recomendável seguir essa dieta?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Quantos litros de água gelada a 0^\circ\mathrm{C} devem ser consumidos para queimar 1\\ \mathrm{kg} de gordura, sabendo que a queima de gordura corresponde a uma transferência de energia de 7700\\ \mathrm{kcal}.
  • Se é recomendável seguir essa “dieta” (beber água gelada para emagrecer).
Informações fornecidas e que vamos usar (retiradas do enunciado ou constantes físicas padrão):
  • Energia necessária para queimar 1\\ \mathrm{kg} de gordura: Q = 7700\\ \mathrm{kcal}.
  • Temperatura inicial da água: 0^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do corpo que vai aquecer a água: 37^\circ\mathrm{C}.
  • Variação de temperatura a que cada porção de água é submetida: \Delta T = 37^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico da água (propriedade física): c = 1\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}). Isso significa que para aquecer 1\\ \mathrm{kg} de água em 1^\circ\mathrm{C} é preciso 1\\ \mathrm{kcal}.
  • Densidade da água: 1\\ \mathrm{kg} = 1\\ \mathrm{L} (ou seja, massa em kg numericamente igual ao volume em litros).

Passo 2

Conceito necessário (explicado passo a passo): calor sensível e fórmula básica.
  • Quando aquecemos uma massa m de água de uma temperatura T_i até T_f, a energia térmica requerida é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia transferida em \mathrm{kcal},
  • m é a massa da água em \mathrm{kg},
  • c é o calor específico da água em \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
  • Aqui c=1\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) simplifica muito as contas: para cada 1\\ \mathrm{kg} de água que se aquece 1^\circ\mathrm{C} gasta-se 1\\ \mathrm{kcal}.
Exemplo rápido para fixar: aquecer 0{,}5\\ \mathrm{kg} (ou 0{,}5\\ \mathrm{L}) de água em 37^\circ\mathrm{C} consome
Q = 0{,}5\cdot 1\cdot 37 = 18{,}5\\ \mathrm{kcal}.
Isso já dá uma noção de que o efeito é pequeno para volumes comuns.

Passo 3

Aplicar a fórmula ao problema para achar a massa de água necessária. Queremos que a energia absorvida pela água seja Q=7700\\ \mathrm{kcal}. Assim, isolando m:
m = \frac{Q}{c\,\Delta T}.
Substituindo os valores:
m = \frac{7700}{1\cdot 37} = \frac{7700}{37}.
Fazendo a divisão (passo a passo): 37\times 200 = 7400 (resto 300); 37\times 8 = 296 (resto 4); portanto a divisão dá 200+8+\dfrac{4}{37}=208+\dfrac{4}{37}. Como \dfrac{4}{37}\approx 0{,}1081, obtém-se
m \approx 208{,}1081\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Converter massa para volume (litros). Como 1\\ \mathrm{kg}=1\\ \mathrm{L} para água, o volume necessário em litros é numericamente igual à massa em kg:
\text{volume} \approx 208{,}1\\ \mathrm{L}.
Para facilitar a interpretação prática: isso equivale a cerca de 416 garrafas de 0{,}5\\ \mathrm{L} (porque cada 0{,}5\\ \mathrm{L} renderia \approx 18{,}5\\ \mathrm{kcal}, então 7700/18{,}5\approx 416).

Passo 5

Interpretação prática e conclusão energética. O número obtido mostra que a estratégia de emagrecer apenas bebendo água gelada é completamente ineficiente: seria necessário beber cerca de \,208\\ \mathrm{L} de água a 0^\circ\mathrm{C} — uma quantidade impossível e impraticável no dia a dia — para queimar o equivalente energético de 1\\ \mathrm{kg} de gordura apenas pelo aquecimento dessa água até 37^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Questão de segurança e fisiologia (por que não é recomendável). Pontos importantes, explicados de forma simples:
  • Consumo enorme: beber \sim 208\\ \mathrm{L} é fisicamente impossível; mesmo volumes muito menores tomados em curto período podem ser perigosos.
  • Risco de hiponatremia (intoxicação por água): ingerir vários litros de água em pouco tempo pode diluir o sódio do sangue e causar sintomas graves (náusea, convulsões, coma). Não é seguro tentar compensar calorias com volumes massivos de água.
  • Termorregulação do corpo: o corpo compensa o resfriamento por mecanismos (vasoconstrição, tremores) que aumentam a queima de energia, mas isso não significa que toda a energia venha exclusivamente da gordura — pode vir de glicogênio, comida recente, além de não ser tão eficiente. O efeito total sobre perda de gordura por beber água gelada é muito pequeno.
  • Em resumo: o gasto calórico real obtido por beber água fria é desprezível comparado ao esforço necessário e aos riscos envolvidos. Métodos comprovados e seguros para perder gordura são dieta equilibrada e aumento da atividade física.

Passo 7

Exemplo numérico pequeno para reforçar (útil para prova): beber uma garrafa de 0{,}5\\ \mathrm{L} de água a 0^\circ\mathrm{C} e deixá‑la aquecer a 37^\circ\mathrm{C} queima apenas
Q = 0{,}5\cdot 1\cdot 37 = 18{,}5\\ \mathrm{kcal},
ou seja, praticamente nada em termos de perda de gordura (para ter ideia, uma única fatia de pão pode ter ~70 80\\ \mathrm{kcal}). Isso ajuda a ver por que a estratégia é ineficaz.

Resposta

\approx 208{,}1\\ \mathrm{L}
Não; não é recomendável — além de impraticável, pode ser perigoso (risco de hiponatremia) e o efeito sobre perda de gordura é desprezível.

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