Um refrigerador opera em um ciclo de refrigeração ideal e mantém uma câmara fria a uma temperatura de
, rejeitando calor para um ambiente a
. O ciclo opera com um fluido refrigerante ideal e pode ser aproximado por um ciclo de Carnot reversível.
A taxa de transferência de calor para o ambiente externo é de
.
Sabemos que a eficiência de um refrigerador é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), definido como:
onde
é a taxa de calor retirada da câmara fria e
é o trabalho líquido necessário para operar o ciclo. Para um ciclo de Carnot reversível, temos:
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.
A potência elétrica fornecida ao compressor do refrigerador varia ao longo do tempo de acordo com a função
onde
e
. Suponha que o ciclo de operação dure 1 minuto. Determine o trabalho total
realizado pelo compressor nesse intervalo de tempo resolvendo a integral:
A taxa de transferência de calor para o ambiente externo é de
Sabemos que a eficiência de um refrigerador é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), definido como:
A potência elétrica fornecida ao compressor do refrigerador varia ao longo do tempo de acordo com a função
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai precisar.
Enunciado em miúdos: o compressor do refrigerador recebe potência elétrica que muda com o tempo conforme
Enunciado em miúdos: o compressor do refrigerador recebe potência elétrica que muda com o tempo conforme
O ciclo dura 60 s e a gente quer achar o trabalho total
Matéria envolvida: integração de função exponencial. Vamos precisar lembrar como integrar
.
Passo 2
Teoria de integral de exponencial:
Para qualquer constante ,
Para qualquer constante
No nosso caso a constante é
Passo 3
Escrevendo a integral com o nosso
:
Puxamos
para fora porque é constante.
Passo 4
Aplicando a fórmula da antiderivada:
Então
Simplificando o sinal e sabendo que
:
Passo 5
Agora é só por números:
,
,
.
Como
, fica em
: