Um refrigerador é usado para manter o interior de um compartimento a 270 K , enquanto a temperatura ambiente externa é de 300 K . O coeficiente de desempenho máximo teórico (COP) do refrigerador é:
◯ a) 9
◯ b) 10
◯ c) 12
◯ d) 15
◯ e) 20
◯ a) 9
◯ b) 10
◯ c) 12
◯ d) 15
◯ e) 20
Passo 1
O enunciado dá as temperaturas do compartimento frio e do ambiente externo:
- Temperatura interna (reservatório frio):
. - Temperatura ambiente (reservatório quente):
.
O que o enunciado pede: Calcular o coeficiente de desempenho máximo teórico (COP máximo) do refrigerador e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Definição do coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador e ideia física por trás:
- Por definição, o coeficiente de desempenho de um refrigerador é a razão entre a energia térmica removida do reservatório frio por ciclo e o trabalho fornecido ao refrigerador por ciclo. Escrevendo em símbolos,
onde
é o calor extraído do reservatório frio e
é o trabalho de entrada.
- A primeira lei da termodinâmica para um ciclo dá a relação entre as energias trocadas:
onde
é o calor rejeitado ao reservatório quente.
Passo 3
Qual é o COP máximo (limite teórico)? — ideia de reversibilidade (máximo alcançável)
- O máximo de desempenho possível para um refrigerador operando entre duas temperaturas
e é obtido por um ciclo reversível (ciclo de Carnot). Para um processo reversível entre reservatórios em equilíbrio térmico,
- Dessa igualdade segue que
- Substituindo
em obtemos
- Agora o COP do ciclo reversível (COP máximo) é
- Simplificando a expressão dá a forma mais usada
Aqui
e
devem ser expressas em kelvin.
Passo 4
Aplicando as temperaturas do enunciado:
- Substituir
e na fórmula
- Calcular o denominador e a razão:
Passo 5
Interpretação breve e encorajamento:
- O valor
é o limite teórico; um refrigerador real terá COP menor por irreversibilidades (atritos, perdas, diferença de temperatura efetiva, etc.). Mas na prova, quando pedem o COP máximo entre duas temperaturas, usar a fórmula da máquina de Carnot é a receita correta. - Boa notícia: você já chegou na resposta com contas simples. Força que você já domina a técnica para esse tipo de cálculo!
Resposta
a) 9