Um refrigerador é usado para manter o interior de um compartimento a 270 K , enquanto a temperatura ambiente externa é de 300 K . O coeficiente de desempenho máximo teórico (COP) do refrigerador é:
◯ a) 9
◯ b) 10
◯ c) 12
◯ d) 15
◯ e) 20

Passo 1

O enunciado dá as temperaturas do compartimento frio e do ambiente externo:
  • Temperatura interna (reservatório frio): T_L = 270\\ \text{K}.
  • Temperatura ambiente (reservatório quente): T_H = 300\\ \text{K}.
O que o enunciado pede: Calcular o coeficiente de desempenho máximo teórico (COP máximo) do refrigerador e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Definição do coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador e ideia física por trás:
  • Por definição, o coeficiente de desempenho de um refrigerador é a razão entre a energia térmica removida do reservatório frio por ciclo e o trabalho fornecido ao refrigerador por ciclo. Escrevendo em símbolos,
\text{COP}=\frac{Q_L}{W},
onde Q_L é o calor extraído do reservatório frio e W é o trabalho de entrada.
  • A primeira lei da termodinâmica para um ciclo dá a relação entre as energias trocadas:
W = Q_H - Q_L,
onde Q_H é o calor rejeitado ao reservatório quente.

Passo 3

Qual é o COP máximo (limite teórico)? — ideia de reversibilidade (máximo alcançável)
  • O máximo de desempenho possível para um refrigerador operando entre duas temperaturas T_L e T_H é obtido por um ciclo reversível (ciclo de Carnot). Para um processo reversível entre reservatórios em equilíbrio térmico,
\frac{Q_L}{T_L}=\frac{Q_H}{T_H}.
  • Dessa igualdade segue que
Q_H = Q_L\frac{T_H}{T_L}.
  • Substituindo Q_H em W=Q_H-Q_L obtemos
W = Q_L\left(\frac{T_H}{T_L}-1\right).
  • Agora o COP do ciclo reversível (COP máximo) é
\text{COP}_{\text{max}}=\frac{Q_L}{W}=\frac{Q_L}{Q_L\left(\dfrac{T_H}{T_L}-1\right)}=\frac{1}{\dfrac{T_H}{T_L}-1}.
  • Simplificando a expressão dá a forma mais usada
\text{COP}_{\text{max}}=\frac{T_L}{T_H-T_L}.
Aqui T_L e T_H devem ser expressas em kelvin.

Passo 4

Aplicando as temperaturas do enunciado:
  • Substituir T_L=270\\ \text{K} e T_H=300\\ \text{K} na fórmula
\text{COP}_{\text{max}}=\frac{T_L}{T_H-T_L}=\frac{270}{300-270}.
  • Calcular o denominador e a razão:
300-270=30,
\frac{270}{30}=9.

Passo 5

Interpretação breve e encorajamento:
  • O valor 9 é o limite teórico; um refrigerador real terá COP menor por irreversibilidades (atritos, perdas, diferença de temperatura efetiva, etc.). Mas na prova, quando pedem o COP máximo entre duas temperaturas, usar a fórmula da máquina de Carnot \dfrac{T_L}{T_H-T_L} é a receita correta.
  • Boa notícia: você já chegou na resposta com contas simples. Força que você já domina a técnica para esse tipo de cálculo!

Resposta

a) 9

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