Um sistema isolado passa por um processo adiabático irreversível. Em relação à sua entropia (S), podemos afirmar que:
◯ a) \Delta S=0.
◯ b) \Delta S<0.
◯ c) \Delta S>0.
◯ d) \Delta \mathrm{S} pode ser positivo ou negativo, dependendo do processo.
◯ e) \Delta S é indefinido.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a opção correta:
  • Um sistema é isolado (ou seja, não troca massa nem energia com o entorno).
  • O processo que ocorre no sistema é adiabático irreversível.
    A pergunta é: qual é o sinal de \Delta S (variação de entropia do sistema) entre o estado inicial e o estado final?
    As alternativas são:
  • a) \Delta S=0.
  • b) \Delta S<0.
  • c) \Delta S>0.
  • d) \Delta S pode ser positivo ou negativo, dependendo do processo.
  • e) \Delta S é indefinido.

Passo 2

Vamos lembrar o que é entropia e a desigualdade de Clausius de forma simples e clara.
  • Entropia S é uma função de estado que mede, grosso modo, a “desordem” ou a irreversibilidade interna do sistema. Em termodinâmica, mudanças de entropia são relacionadas ao calor reversível trocado pelo sistema.
  • A desigualdade de Clausius diz, para qualquer processo entre dois estados de equilíbrio,
\Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T},
onde:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema entre os estados inicial e final;
  • \delta Q é o elemento de calor trocado pelo sistema ao longo do processo (positivo se entra no sistema);
  • T é a temperatura em que esse calor é trocado (no integrando aparece a temperatura do contorno para o calor trocado reversivelmente).
  • Interpretação prática: a desigualdade afirma que a variação de entropia do sistema é maior ou igual ao calor recebido dividido pela temperatura quando esse calor fosse trocado reversivelmente.

Passo 3

Desmembramento útil: variação de entropia pode ser escrita como soma de contribuição trocada com o ambiente mais a produção interna:
\Delta S = \Delta S_{\mathrm{e}} + \Delta S_{\mathrm{i}},
onde:
  • \Delta S_{\mathrm{e}}=\displaystyle\int \frac{\delta Q}{T} é a entropia trocada com o entorno (por transferência de calor);
  • \Delta S_{\mathrm{i}} é a produção interna de entropia (também chamada de entropia gerada), que satisfaz \Delta S_{\mathrm{i}}\ge 0 sempre, com igualdade somente para processos reversíveis.
    Esta formulação é muito didática porque separa o que vem de fora e o que é gerado internamente pela irreversibilidade.

Passo 4

Agora aplique isso ao caso dado (sistema isolado, processo adiabático irreversível).
  • Sistema isolado implica que não há troca de calor com o entorno, logo \delta Q=0 em todo o processo. Portanto
\Delta S_{\mathrm{e}}=\int \frac{\delta Q}{T}=0.
  • Como o processo é irreversível, a produção interna de entropia é estritamente positiva:
\Delta S_{\mathrm{i}}>0.
  • Somando as duas contribuições:
\Delta S = \Delta S_{\mathrm{e}} + \Delta S_{\mathrm{i}} = 0 + \Delta S_{\mathrm{i}} = \Delta S_{\mathrm{i}}>0.
Logo a variação total de entropia do sistema isolado é positiva.

Passo 5

Para fixar a intuição: um exemplo clássico é a expansão livre (Joule) de um gás ideal em um compartimento isolado — não entra nem sai calor ( \delta Q=0), o processo é irreversível e \Delta S = nR\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr)>0 se o volume final for maior que o inicial. Isso ilustra que em um sistema isolado a irreversibilidade gera aumento de entropia.

Resposta

c) \Delta S>0

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