Refrigerante 134a é utilizado como fluido de trabalho em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor que opera em regime permanente. O refrigerante entra no compressor a 1,4 bar e -12^{\circ} \mathrm{C}, e a pressão no condensador é de 9 bar. O líquido que sai do condensador está a 32^{\circ} \mathrm{C}. A vazão mássica de refrigerante é de 5 \mathrm{kg} / \mathrm{min}. Determine:
(a) a potência do compressor, em kW e (b) a capacidade frigorífica, em kW e o coeficiente de desempenho.

Passo 1

O enunciado pede que, para um ciclo de refrigeração por compressão de vapor em regime permanente com refrigerante R134a, eu calcule: (a) a potência do compressor (em kW), (b) a capacidade frigorífica (em kW) e o coeficiente de desempenho (COP). Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Pressão de entrada do compressor: P_{1}=1{,}4\\ \mathrm{bar}.
  • Temperatura de entrada do compressor: T_{1}=-12^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pressão no condensador (pressão de descarga do compressor): P_{2}=9\\ \mathrm{bar}.
  • Temperatura do líquido que sai do condensador: T_{3}=32^{\circ}\mathrm{C}.
  • Vazão mássica de refrigerante: \dot{m}=5\\ \mathrm{kg/min}.
O problema não fornece eficiência do compressor nem outras perdas, portanto vou assumir o caso usual de um compressor ideal (compressão isentrópica) e também que o líquido que sai do condensador está na condição de líquido saturado à pressão de 9\\ \mathrm{bar} (isto é, T_{3} é a temperatura de saturação nessa pressão). Usarei propriedades termodinâmicas de R134a retiradas de tabelas padrão; os valores numéricos usados serão explicitados no passo seguinte. A resolução numérica começa no Passo 2.

Passo 2

Converter a vazão mássica para unidades do SI e listar os estados do ciclo com as hipóteses:
  • Conversão da vazão:
\dot{m}=\frac{5\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{min}}=\frac{5}{60}\\ \mathrm{kg/s}=0{,}083333\\ \mathrm{kg/s}.
  • Identificação dos estados (padrão do ciclo de refrigeração por compressão):
    • Estado 1: saída do evaporador / entrada do compressor — tomado como vapor saturado a T_{1}=-12^{\circ}\mathrm{C} e P_{1}=1{,}4\\ \mathrm{bar}.
    • Estado 2s: saída do compressor em compressão isentrópica até P_{2}=9\\ \mathrm{bar} (mesmo entropia de 1).
    • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado a P_{2}=9\\ \mathrm{bar} e T_{3}=32^{\circ}\mathrm{C}.
    • Estado 4: após válvula de expansão (throttle) até P_{1} — processo isenthalpico, então h_{4}=h_{3}.
Vou precisar das entalpias e entropias correspondentes; elas são obtidas nas tabelas de R134a.

Passo 3

Apresentar os dados de propriedades tomados das tabelas de R134a (valores retirados de tabelas termodinâmicas padrão para R134a, arredondados com precisão apropriada):
  • Propriedades no estado 1 (vapor saturado a T_{1}=-12^{\circ}\mathrm{C}, P_{1}=1{,}4\\ \mathrm{bar}):
    • entalpia do vapor saturado: h_{1}=244{,}67\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • entropia do vapor saturado: s_{1}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Propriedades no estado 3 (líquido saturado a T_{3}=32^{\circ}\mathrm{C}, P_{2}=9\\ \mathrm{bar}):
    • entalpia do líquido saturado: h_{3}=h_{f@32^\circ\mathrm{C}}=111{,}04\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação didática curta sobre esses números: h (entalpia) em \mathrm{kJ/kg} é a energia específica transportada pelo fluido; s (entropia) em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} é a propriedade que se conserva numa compressão isentrópica ideal. Os valores acima vêm de tabelas de vapor de R134a para as condições indicadas.

Passo 4

Determinar o estado 4 (após a expansão): o dispositivo de expansão é idealmente uma válvula de estrangulamento (processo isenthalpico), logo:
h_{4}=h_{3}=111{,}04\\ \mathrm{kJ/kg}.
Didática: na expansão por válvula a entalpia específica do fluido não muda (energia interna/entalpia redistribuída entre fases), por isso usamos h_{4}=h_{3}.

Passo 5

Calcular a carga frigorífica específica (por unidade de massa) do evaporador: energia absorvida por kg de refrigerante no evaporador é a diferença entre entalpias na entrada (vapor) e saída da válvula (líquido expandido):
q_{\mathrm{in}}=h_{1}-h_{4}.
Substituindo os valores:
q_{\mathrm{in}}=244{,}67-111{,}04=133{,}63\\ \mathrm{kJ/kg}.
Didática: q_{\mathrm{in}} é a quantidade de calor retirada do espaço refrigerado por cada quilograma de refrigerante que evapora.

Passo 6

Determinar a entalpia no estado 2 assumindo compressão isentrópica: mantemos s_{2}=s_{1}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e buscamos a entalpia do vapor superaquecido a P_{2}=9\\ \mathrm{bar} com essa entropia nas tabelas de R134a. A partir das tabelas, para P_{2}=9\\ \mathrm{bar} e s=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} obtemos (valor tabelado/interpolado):
h_{2}=282{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Didática: na compressão isentrópica, a entropia do fluido não muda; por isso usamos a tabela de vapor superaquecido a P_{2} e lemos a entalpia correspondente à entropia conhecida.

Passo 7

Calcular o trabalho específico do compressor (energia por kg fornecida ao fluido pelo compressor):
w_{\mathrm{comp}}=h_{2}-h_{1}.
Substituindo valores:
w_{\mathrm{comp}}=282{,}00-244{,}67=37{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}.
Didática: essa diferença de entalpias é a energia entregue ao fluido na forma de trabalho pelo compressor (em processo adiabático, primeira lei para fluxo estacionário).

Passo 8

Calcular a potência do compressor (em kW), multiplicando trabalho específico pela vazão mássica:
\dot{W}_{\mathrm{comp}}=\dot{m}\,w_{\mathrm{comp}}.
Substituindo \dot{m}=0{,}083333\\ \mathrm{kg/s} e w_{\mathrm{comp}}=37{,}33\\ \mathrm{kJ/kg} (lembrando que 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}):
\dot{W}_{\mathrm{comp}}=0{,}083333\cdot 37{,}33=3{,}1108\\ \mathrm{kW}.
Arredondando para duas casas decimais: \dot{W}_{\mathrm{comp}}\approx 3{,}11\\ \mathrm{kW}.

Passo 9

Calcular a capacidade frigorífica (potência de refrigeração) do evaporador (em kW):
\dot{Q}_{\mathrm{L}}=\dot{m}\,q_{\mathrm{in}}.
Substituindo \dot{m}=0{,}083333\\ \mathrm{kg/s} e q_{\mathrm{in}}=133{,}63\\ \mathrm{kJ/kg}:
\dot{Q}_{\mathrm{L}}=0{,}083333\cdot 133{,}63=11{,}1358\\ \mathrm{kW}.
Arredondando: \dot{Q}_{\mathrm{L}}\approx 11{,}14\\ \mathrm{kW}.

Passo 10

Calcular o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo, definido para refrigeração como razão entre capacidade frigorífica e potência do compressor:
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_{\mathrm{L}}}{\dot{W}_{\mathrm{comp}}}.
Substituindo os valores calculados:
\mathrm{COP}=\frac{11{,}1358}{3{,}1108}=3{,}578\approx 3{,}58.
Didática final: o COP informa quantas unidades de frio obtemos por unidade de energia elétrica consumida pelo compressor; valores em torno de 3–4 são típicos para ciclos de refrigeração domésticos/industriais em condições moderadas.

Resposta

\dot{W}_{\mathrm{comp}}=3{,}11\\ \mathrm{kW}
\dot{Q}_{\mathrm{L}}=11{,}14\\ \mathrm{kW}
\mathrm{COP}=3{,}58

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