Questão 9: Considere uma carga de um mol de nêutrons separada a
de uma carga de um mol de prótons. Calcule as forças gravitacional e elétrica
Passo 1
O enunciado: “Considere uma carga de um mol de nêutrons separada a
de uma carga de um mol de prótons. Calcule as forças gravitacional e elétrica.”\n
Informações dadas e pedidos (listadas claramente):\n
Informações dadas e pedidos (listadas claramente):\n
- Distância entre as duas “cargas”:
.\n - Temos “um mol de nêutrons” e “um mol de prótons”. Isso significa que cada conjunto contém
partículas, onde é a constante de Avogadro.\n - Pedir para calcular: a força gravitacional entre esses dois conjuntos de massa e a força elétrica entre eles.\n
Observação importante (usada depois): nêutrons têm carga elétrica elétrica zero (são eletricamente neutros); prótons têm carga elementar positiva. Não vamos resolver nada ainda, apenas identificamos os dados.
Passo 2
Lei da gravitação universal (fórmula que vamos usar):\n
Explicando a fórmula e cada símbolo:\n
-
é a força gravitacional entre as duas massas (em newtons, ).\n -
é a constante gravitacional universal. Usaremos .\n -
e são as massas dos dois corpos (em ). Neste problema, é a massa de um mol de nêutrons e é a massa de um mol de prótons.\n -
é a separação entre os centros de massa, já dada como .\n
Vamos calculare em passos claros.
Passo 3
Massa de um mol de nêutrons e de um mol de prótons:\n
- Constante de Avogadro:
.\n - Massa de um nêutron:
.\n - Massa de um próton:
.\n
Massa de um mol de nêutrons:\n
Calculemos passo a passo:\n
Produto dos coeficientes: (aproximando com cuidado).\n
Potência de dez: .\n
Logo\n
Produto dos coeficientes:
Potência de dez:
Logo\n
Arredondando convenientemente, podemos usar\n
Agora massa de um mol de prótons:\n
Produto:
(aproximando).\n
Potência de dez: novamente.\n
Logo\n
Potência de dez:
Logo\n
Passo 4
Multiplicação
(precisamos disso na fórmula de Newton):\n
Usando os valores aproximados de e
:\n
Usando os valores aproximados de
Multiplicando coeficientes:
.\n
Potência de dez: .\n
Logo\n
Potência de dez:
Logo\n
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de
:\n
Substituindo os valores numéricos:\n
Calcule o numerador:\n
Agora
.\n
Dividindo:\n
Dividindo:\n
Arredondando com três algarismos significativos:\n
Comentário físico rápido: esse valor relativamente grande vem do fato de termos um número enorme de partículas (um mol) em cada bloco; massas macroscópicas próximas a
interagindo a distância muito pequena
geram uma força apreciável.
Passo 6
Lei de Coulomb (força elétrica entre duas cargas puntiformes):\n
Explicando os símbolos:\n
-
é a força elétrica (em ).\n -
é a constante eletrostática no vácuo, .\n -
e são as cargas elétricas dos dois corpos (em coulombs, ).\n -
é a separação (já dada).\n
Identificação das cargas neste problema:\n - Um nêutron isolado tem carga elétrica zero (é neutro). Portanto a carga total de um mol de nêutrons é\n
\n - A carga de um próton é
com . A carga total de um mol de prótons seria\n \n
Mas atenção: para calcular
precisamos do produto
. Como
, concluímos imediatamente que\n
\n
Portanto a força elétrica entre um conjunto neutro (um mol de nêutrons) e um conjunto de prótons é nula — porque uma das cargas é zero. (Observação pedagógica: se ambos fossem cargas não nulas, repetiríamos o cálculo com
,
e
; mas aqui não é necessário porque zero multiplicando basta.)
Passo 7
Resumo interpretativo e checagem rápida:\n
- A força gravitacional calculada com as massas de um mol de nêutrons e um mol de prótons separadas por
ficou da ordem de dezenas de newtons, .\n - A força elétrica é exatamente zero porque um mol de nêutrons tem carga total nula.\n
Se quiser comparar: se em vez de nêutrons tivéssemos um mol de cargas opostas (por exemplo, um mol de elétrons versus um mol de prótons), a força elétrica seria gigantesca e muito maior que a gravitacional — isso ilustra por que interações eletrostáticas dominam em muitas situações entre partículas carregadas.