Refutar: se
e
são inteiros não negativos com
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação a ser refutada é: "Se
e
são inteiros não negativos com
, então
". Aqui, estamos trabalhando com divisibilidade na teoria dos números. Precisamos verificar se sempre que
divide
, o valor de
é menor ou igual ao de
.
Passo 2
Para refutar uma afirmação, geralmente procuramos um contraexemplo que mostre que a afirmação nem sempre é verdadeira. Ou seja, precisamos encontrar valores específicos de
e
que satisfaçam
mas que
.
Passo 3
Vamos considerar
. Por definição, qualquer número inteiro (exceto zero) divide zero, ou seja, para qualquer
, temos
porque
.
Passo 4
Agora, escolhemos
e
. Aqui,
porque
. Porém,
, o que viola a afirmação original de que
.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, quando
e
, temos que
mas
.