Refutar: se a, b e c são números inteiros positivos, então a^(b^c) = (a^b)^c.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três números inteiros positivos: , e . A afirmação para refutar é:
Estamos lidando com exponentes e queremos verificar se essa igualdade sempre é verdadeira para quaisquer inteiros positivos , e . Para isso, vamos analisar um exemplo que possa mostrar que a igualdade não funciona em todos os casos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher valores específicos para , e . Vamos tentar com números pequenos para simplificar:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada lado da igualdade separadamente usando esses valores.
Calculando o lado esquerdo:
Sabemos que .
Calculando o lado direito:
Sabemos que .

Passo 4

Comparando os dois resultados:
Isso mostra que, para os valores escolhidos, não é igual a .

Resposta

Portanto, a igualdade não é verdadeira para todos os números inteiros positivos , e . O exemplo com , e demonstra que , refutando a afirmação inicial.

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