Uma região circular de raio R no plano x y é atravessada por um canpo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z. O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B=k t, em que k é uma constante.
Determine o modulo do campo elétrico para qualquer ponto r>R, em função de r, R e a constante k.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um disco de raio B(t)=k,t no plano e um campo magnético uniforme apontando para . Esse campo vale
com constante. A ideia é achar o módulo do campo elétrico induzido em qualquer ponto que esteja a uma distância do centro.
Conteúdo: Lei de Faraday (eletromagnetismo básico). Vamos precisar saber o que é fluxo magnético e como a mudança desse fluxo gera um campo elétrico.

Passo 2

A Lei de Faraday integral diz:
ointC Ecdot dl ;=;-,ddtPhiB
onde é o fluxo magnético atravessando a superfície limitada pela curva . Como o sistema é todo simétrico em torno do eixo , escolhemos como um círculo de raio .

Passo 3

Calcular o fluxo magnético PhiB ;=;integral dupladisco R B,dA ;=;B(t),l(pi R^2r) ;=;k,t;pi R^2 . Para pontos , o campo magnético só existe dentro do disco de raio , então

Passo 4

Agora precisamos da taxa de variação do fluxo:
dPhiBdt =ddtl(k,t,pi R^2r) =k,pi R^2
Pela Lei de Faraday:
ointC Ecdot dl =-,k,pi R^2
Mas ointC E,dl =E;(2pi r) é tangencial e uniforme ao longo do círculo de raio E;(2pi r) =-,k,pi R^2 Longrightarrow E=-,k,pi R^22pi r =-,k,R^22,r , logo
Então

Resposta

O módulo do campo elétrico induzido para boxedE(r)=k,R^22,r é

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