Uma região circular de raio
no plano
é atravessada por um canpo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo
. O módulo
do campo (em teslas) aumenta com o tempo
(em segundos) de acordo com a equação
, em que
é uma constante.
Determine o modulo do campo elétrico para qualquer ponto
, em função de
e a constante
. .
Determine o modulo do campo elétrico para qualquer ponto
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos:
O enunciado conta que existe um campo magnético B⃗ apontando pra cima (eixo z positivo) dentro de um disco de raio R no plano xy, e esse campo varia com o tempo como
O enunciado conta que existe um campo magnético B⃗ apontando pra cima (eixo z positivo) dentro de um disco de raio R no plano xy, e esse campo varia com o tempo como
A gente precisa achar o módulo do campo elétrico induzido E⃗ (em função de r e k) em qualquer ponto que esteja a uma distância r do centro, desde que r<R.
Conteúdo: Lei de Faraday (uma das equações de Maxwell), fluxo magnético, campo elétrico induzido e simetria cilíndrica.
Passo 2
A teoria que usamos é a lei de Faraday:
Explicando:
- O lado esquerdo é a integral de linha do campo elétrico ao longo de um caminho fechado C.
- O lado direito é a taxa de variação do fluxo magnético através de uma superfície S limitada por C.
Quando B varia no tempo, isso “gera” um campo elétrico que circula.
Passo 3
Escolhemos C como um círculo de raio r (com r<R) centrado na origem. Por simetria cilíndrica:
- E⃗ induzido é sempre tangencial ao círculo (mesma magnitude em todo o percurso).
- Então a integral de linha fica
Passo 4
Agora o fluxo magnético Φ_B pelo disco de raio r:
Diferenciando em relação ao tempo:
Passo 5
Plugando na lei de Faraday:
Desse jeito:
O sinal “−” indica a orientação (sentido de circulação), mas se só queremos o módulo: