Suponha que um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente à pressão p1 e ocupando um volume V1, seja submetido sucessivamente a dois processos: (1) primeiramente, uma expansão isotérmica até um volume 2 V1 e (2) em seguida um aumento de pressão a volume constante até uma pressão 2 p1. Com base nessas informações, responda aos itens abaixo:
(b)(1,5) Para o processo termodinâmico completo (1) +(2), calcule o trabalho W realizado pelo gás, expressando seu resultado em termos de p1 e V1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
– Matéria: transformações termodinâmicas de um gás ideal (monoatômico).
– O que acontece:
  1. O gás expande isotermicamente de volume para mantendo a temperatura constante.
  2. Depois, a pressão aumenta de forma isocórica (volume constante em ) até .
    – O que se pede: calcular o trabalho total realizado pelo gás em todo o processo, em termos de e .
    – O que vamos usar:
    • Lei dos gases ideais: .
    • Definição de trabalho em um processo: .
    • Para processo isotérmico: e
    .
    • Para processo isocórico: , logo .

Passo 2

Calcular o trabalho na expansão isotérmica (1):
  1. A lei dos gases diz W1 ;=;integralV1^2V1 p,dV ;=;integralV1^2V1nRTV,dV ;=;nRTln!l(tfrac2V1V1r) ;=;nRTln 2 . No estado inicial W1 = p1,V1,ln 2 .
  2. Numa isotérmica, o trabalho é
  3. Como , fica

Passo 3

Calcular o trabalho na transformação isocórica (2):
– Em volume constante W2 = integral p,dV = 0 , então

Resposta

Somando as duas etapas, o trabalho total é
W = W1 + W2 = p1V1ln 2 + 0 = boxedp1V1,ln 2

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