A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno de um eixo específico. Ache o volume do sólido resultante.
ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a região limitada por
,
,
e
em torno da reta
. Vamos usar o método dos anéis (washers), em que
Passo 2
Precisamos identificar as duas “raias” de cada anel para um dado
:
- A distância do eixo
até o ramo superior é
- A distância do eixo até o ramo inferior
é
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Expandindo o integrando:
Passo 4
Calculando a integral: