Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir:
lim x infty f(x)=5,

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos, em palavras, o que significa
limxtoinftyf(x)=5
O conteúdo aqui é o conceito de limite de função quando a variável independente cresce sem limite. Para resolver, vamos usar tanto a definição formal ( epsilon–M) quanto a interpretação geométrica e intuitiva desse limite no infinito.

Passo 2

Intuitivamente, dizer que limxtoinftyf(x)=5 é afirmar que, conforme x fica cada vez maior, os valores de f(x) vão se aproximando cada vez mais de 5 e permanecem lá, sem se afastar significativamente. Formalmente, usamos a definição: para qualquer tolerância varepsilon>0, existe um valor M>0 tal que, sempre que x>M, a distância entre f(x) e 5 fica abaixo de varepsilon, ou seja,
se x>MRightarrow |f(x)-5|<varepsilon
Geometricamente, isso corresponde a dizer que a reta horizontal y=5 é uma assíntota de f quando xtoinfty.

Resposta

Dizemos que limxtoinftyf(x)=5 quando, à medida que x cresce para valores arbitrariamente grandes, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de 5 e permanecem dentro de qualquer margem de erro varepsilon escolhida. Em outras palavras, basta escolher x grande o bastante (isto é, x>M) para garantir que f(x) esteja tão próximo de 5 quanto quisermos.

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