Em uma região onde ao meio dia o Sol incide perpendicularmente à superfície terrestre, um estudante realiza um experimento, fazendo a luz solar incidir sobre uma superfície plana, com um orifício pequeno situado a 110 cm do chão. Ele observa que é produzida uma mancha luminosa de raio 5 mm no chão. Usando a distância Terra-Sol obtida acima, estime o raio solar em km.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento onde a luz do Sol, que está diretamente acima ao meio-dia, passa por um orifício pequeno situado a 110 cm do chão. Isso forma uma mancha luminosa no chão com um raio de 5 mm. Queremos usar essa informação, junto com a distância Terra-Sol, para estimar o raio do Sol em quilômetros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria e proporção, aplicando a ideia de triângulos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine que o Sol está emitindo raios de luz que passam pelo orifício e formam uma sombra no chão. Como o Sol está muito distante, os raios que chegam até o orifício são praticamente paralelos. Isso cria um triângulo gigante entre o Sol, o orifício e a mancha no chão.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre proporcionalidade. Como os triângulos são semelhantes, as proporções dos lados são iguais. Isso significa que o raio do Sol está para a distância Terra-Sol o que o raio da mancha está para a altura do orifício.
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Onde:
-
é o raio do Sol que queremos encontrar. -
é a distância da Terra ao Sol. -
é o raio da mancha luminosa (5 mm = 0,005 m). -
é a altura do orifício (110 cm = 1,10 m).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que multiplicamos a distância Terra-Sol pelo raio da mancha e dividimos pela altura do orifício.
Passo 5
Agora, precisamos dos valores numéricos. A distância média da Terra ao Sol (
) é aproximadamente
metros.
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Passo 7
Finalmente, vamos converter metros para quilômetros, já que 1 km = 1000 m:
Resposta
O raio do Sol estimado é aproximadamente
quilômetros.