Numa região plana, João começa a andar para o norte a 1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a partir de um ponto P. No mesmo instante, Maria começa a andar para o sul a 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a partir de um ponto 80 m a leste de P. A que taxa João e Maria estarão se distanciando 20 segundos após terem começado a andar?
Passo 1
O enunciado descreve um problema de taxas relacionadas: João e Maria partem simultaneamente de pontos distintos numa região plana e caminham em direções opostas (norte e sul) com velocidades constantes. Precisamos modelar a distância entre eles em função do tempo e depois calcular a sua derivada em t=20 s. Para isso, escolhemos um sistema de coordenadas: o ponto P onde João parte é a origem (0,0), o eixo x aponta para leste e o eixo y aponta para norte.
Passo 2
Em função do tempo t (em segundos):
João está em
(x_J,y_J) = \bigl(0,\;1,6\,t\bigr).
Maria parte de 80 m a leste de P, caminhando para o sul, então