Determine o máximo absoluto e o mínimo absoluto da função
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no intervalo fechado
e pede o máximo e o mínimo absolutos. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas para achar pontos críticos e depois comparar os valores de
nesses pontos e nas extremidades.
Passo 2
Para encontrar os extremos, calculamos a derivada de
. Usando a regra do produto, temos
Passo 3
Igualamos a derivada a zero:
Como
para todo
, a única solução é
, ponto crítico no interior de
.
Passo 4
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nas extremidades:
Passo 5
Comparando os valores:
O menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto é
atingido em
.
O máximo absoluto é atingido em
.
O máximo absoluto é