Em regiões com rede elétrica instável, é comum o uso de estabilizadores de tensão ou sistemas de proteção para equipamentos eletrônicos sensíveis, como computadores e televisores. Muitos desses dispositivos utilizam fusíveis ou disjuntores que atuam como elementos de segurança, interrompendo o circuito quando a corrente elétrica ultrapassa um limite predefinido, protegendo os aparelhos contra sobrecarga. Considere um técnico de eletrônica que projeta um sistema de proteção para um conjunto de lâmpadas de LED de baixa potência, que serão conectadas em paralelo a uma fonte de \mathbf{1 2 ~ V}. Cada lâmpada possui uma resistência de \mathbf{2 4 ~} \boldsymbol{\Omega}. O sistema será protegido por um fusível que suporta, no máximo, 2 A de corrente. Para que o fusível não queime e as lâmpadas funcionem adequadamente, o número máximo de lâmpadas de LED que podem ser conectadas em paralelo nesse circuito é:

Passo 1

O enunciado pede para determinar o número máximo de lâmpadas de LED que podem ser conectadas em paralelo sem que o fusível, que suporta no máximo 2\\ \mathrm{A}, queime. As informações fornecidas são:
  • Tensão da fonte: 12\\ \mathrm{V}.
  • Resistência de cada lâmpada: 24\\ \Omega.
  • Fusível suporta no máximo: 2\\ \mathrm{A}.
  • As lâmpadas são ligadas em paralelo.
    A pergunta a responder é: qual o número máximo de lâmpadas que podem ser conectadas em paralelo sem exceder 2\\ \mathrm{A}?

Passo 2

Precisamos calcular a corrente elétrica que passa por cada lâmpada individualmente. Para isto usamos a lei de Ohm que relaciona tensão, corrente e resistência. A lei de Ohm é dada por:
I=\frac{V}{R}
onde:
  • I é a corrente elétrica em ampères ( \mathrm{A}),
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V}),
  • R é a resistência em ohms ( \Omega).
    Explicando: a corrente que atravessa um resistor é igual à tensão aplicada nele dividida pela resistência. As unidades ficam consistentes porque \mathrm{V}/\Omega=\mathrm{A}.

Passo 3

Calcular a corrente por lâmpada substituindo V=12\\ \mathrm{V} e R=24\\ \Omega:
I_{\text{lâmpada}}=\frac{12\\ \mathrm{V}}{24\\ \Omega}â
Fazendo a divisão 12/24=1/2, portanto:
I_{\text{lâmpada}}=0,5\\ \mathrm{A}â
(ou seja, cada lâmpada consome meio ampère).

Passo 4

Em um circuito em paralelo, a tensão em cada ramo é a mesma (aqui 12\\ \mathrm{V}), e a corrente total é a soma das correntes de cada ramo. Se n é o número de lâmpadas, então:
I_{\text{total}}=n\cdot I_{\text{lâmpada}}â
Temos a restrição do fusível: a corrente total não pode ultrapassar I_{\max}=2\\ \mathrm{A}. Logo devemos satisfazer:
n\cdot I_{\text{lâmpada}}\le I_{\max}â

Passo 5

Substituindo I_{\text{lâmpada}}=0,5\\ \mathrm{A}â e I_{\max}=2\\ \mathrm{A} na desigualdade:
n\cdot 0,5\\ \mathrm{A}\le 2\\ \mathrm{A}
Dividindo ambos os lados por 0,5\\ \mathrm{A} (unidades se cancelam):
n\le \frac{2}{0,5}=4
Como n deve ser um número inteiro (não dá para ligar fração de lâmpada), o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade é n=4.

Passo 6

Verificação rápida:
  • Com 4 lâmpadas: I_{\text{total}}=4\times 0,5\\ \mathrm{A}=2\\ \mathrm{A}, exatamente no limite do fusível (não ultrapassa).
  • Com 5 lâmpadas: I_{\text{total}}=5\times 0,5\\ \mathrm{A}=2,5\\ \mathrm{A}>2\\ \mathrm{A}, o fusível queimaria.
    Observação prática: embora 4 lâmpadas seja o máximo teórico que não ultrapassa o limite, em projetos reais costuma-se deixar uma margem de segurança abaixo do limite do fusível.

Resposta

4 lâmpadas

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