Em um laboratório de física, um estudante está utilizando uma lente convergente para estudar a formação de imagens. Ele coloca um objeto, como uma vela, a uma distância de 30 cm de uma lente convergente, que tem uma distância focal de \mathbf{1 5 ~ c m}. A luz proveniente do objeto passa pela lente, que faz com que as radiações se refratem e formem uma imagem do objeto. Durante o experimento, o estudante observa que a imagem formada é real e invertida. Considerando que o sistema está em um ambiente controlado e que a lente é ideal, qual é a posição da imagem formada, em relação à lente?|

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (lista clara do que já temos):
  • Objeto colocado a uma distância da lente: d_o = 30\\ \text{cm}.
  • Distância focal da lente convergente: f = 15\\ \text{cm} (o enunciado escreve \mathbf{1 5 ~ c m}; interpreto isso como 15\\ \text{cm}).
  • O estudante observa que a imagem é real e invertida.
    Pergunta do problema: qual é a posição da imagem formada em relação à lente? (queremos a distância d_i e em que lado da lente ela aparece).

Passo 2

Fórmula e convenções que vamos usar (aula rapidinha):
  • A equação das lentes finas (lente delgada) é
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Expliquei o que é cada coisa:
  • f é a distância focal da lente. Para lente convergente, f>0.
  • d_o é a distância do objeto até a lente. Para objeto real colocado na frente da lente, d_o>0.
  • d_i é a distância da imagem até a lente. Se d_i>0, a imagem é real e aparece do lado oposto ao objeto (lado de saída da luz). Se d_i<0, a imagem é virtual e aparece do mesmo lado que o objeto.
  • A ampliação linear (que dá orientação e tamanho relativo) é
m = -\frac{d_i}{d_o}.
  • Se m<0, a imagem está invertida (em relação ao objeto). Se |m|=1, tem mesmo tamanho; |m|<1 é menor; |m|>1 é maior.
Essas fórmulas são padrão: a primeira vem da geometria dos raios em lentes delgadas; a segunda relaciona proporção de tamanhos com distâncias.

Passo 3

Aplicando a equação da lente com os números dados:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}.
Substituindo f=15\\ \text{cm} e d_o=30\\ \text{cm}:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{15}-\frac{1}{30}.
Calcule passo a passo as frações: escrevendo com denominador comum 30,
\frac{1}{15}=\frac{2}{30},\qquad \frac{1}{30}=\frac{1}{30},
logo
\frac{1}{d_i}=\frac{2}{30}-\frac{1}{30}=\frac{1}{30}.
Portanto
d_i=30\\ \text{cm}.

Passo 4

Interpretação física dos sinais e do resultado:
  • Encontramos d_i=30\\ \text{cm}>0. Isso significa que a imagem é real e está formada no lado oposto ao objeto (lado de saída da luz), concordando com a observação experimental de imagem real e invertida.
  • Calculemos a ampliação para confirmar a inversão e saber o tamanho relativo:
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{30}{30}=-1.
Como m=-1, a imagem está invertida (sinal negativo) e tem o mesmo tamanho que o objeto (módulo 1).

Passo 5

Observação adicional útil para a prova (padrão de situações): quando um objeto é colocado exatamente em 2f (duas vezes a distância focal) frente a uma lente convergente, a imagem se forma em 2f do outro lado, é real, invertida e de mesmo tamanho. Aqui d_o=30\\ \text{cm}=2f com f=15\\ \text{cm}, então caímos exatamente nesse caso clássico — é uma boa propriedade para decorar pois aparece muito em provas.

Resposta

30\\ \text{cm} do lado oposto à lente (imagem real, invertida e de mesmo tamanho do objeto).

Exercícios relacionados