Em um laboratório de física, um estudante está utilizando uma lente convergente para estudar a formação de imagens. Ele coloca um objeto, como uma vela, a uma distância de 30 cm de uma lente convergente, que tem uma distância focal de
. A luz proveniente do objeto passa pela lente, que faz com que as radiações se refratem e formem uma imagem do objeto. Durante o experimento, o estudante observa que a imagem formada é real e invertida. Considerando que o sistema está em um ambiente controlado e que a lente é ideal, qual é a posição da imagem formada, em relação à lente?|
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (lista clara do que já temos):
- Objeto colocado a uma distância da lente:
. - Distância focal da lente convergente:
(o enunciado escreve ; interpreto isso como ). - O estudante observa que a imagem é real e invertida.
Pergunta do problema: qual é a posição da imagem formada em relação à lente? (queremos a distânciae em que lado da lente ela aparece).
Passo 2
Fórmula e convenções que vamos usar (aula rapidinha):
- A equação das lentes finas (lente delgada) é
Expliquei o que é cada coisa:
-
é a distância focal da lente. Para lente convergente, . -
é a distância do objeto até a lente. Para objeto real colocado na frente da lente, . -
é a distância da imagem até a lente. Se , a imagem é real e aparece do lado oposto ao objeto (lado de saída da luz). Se , a imagem é virtual e aparece do mesmo lado que o objeto. - A ampliação linear (que dá orientação e tamanho relativo) é
- Se
, a imagem está invertida (em relação ao objeto). Se , tem mesmo tamanho; é menor; é maior.
Essas fórmulas são padrão: a primeira vem da geometria dos raios em lentes delgadas; a segunda relaciona proporção de tamanhos com distâncias.
Passo 3
Aplicando a equação da lente com os números dados:
Substituindo
e
:
Calcule passo a passo as frações: escrevendo com denominador comum
,
logo
Portanto
Passo 4
Interpretação física dos sinais e do resultado:
- Encontramos
. Isso significa que a imagem é real e está formada no lado oposto ao objeto (lado de saída da luz), concordando com a observação experimental de imagem real e invertida. - Calculemos a ampliação para confirmar a inversão e saber o tamanho relativo:
Como
, a imagem está invertida (sinal negativo) e tem o mesmo tamanho que o objeto (módulo
).
Passo 5
Observação adicional útil para a prova (padrão de situações): quando um objeto é colocado exatamente em
(duas vezes a distância focal) frente a uma lente convergente, a imagem se forma em
do outro lado, é real, invertida e de mesmo tamanho. Aqui
com
, então caímos exatamente nesse caso clássico — é uma boa propriedade para decorar pois aparece muito em provas.