Em canteiros de obra, máquinas simples como roldanas são usadas para içar materiais pesados, otimizando o esforço mecânico. O Trabalho Líquido realizado sobre um objeto durante o levantamento é um indicador da variação de sua energia cinética (Teorema do Trabalho-Energia Cinética). Considere um bloco de
que está sendo içado verticalmente. O sistema de içamento aplica uma força constante de
no bloco, levantando-o por uma distância de
metros. Dados:
Aceleração da gravidade:
Atrito e resistência do ar são desprezíveis. Com base nos princípios do Trabalho e Energia, qual é o trabalho líquido realizado sobre o bloco, em joules, ao final do percurso?
Atrito e resistência do ar são desprezíveis. Com base nos princípios do Trabalho e Energia, qual é o trabalho líquido realizado sobre o bloco, em joules, ao final do percurso?
Passo 1
O enunciado pede o trabalho líquido realizado sobre um bloco quando ele é içado. Informações dadas:
- massa do bloco:
. - força aplicada pelo sistema de içamento (para cima):
. - deslocamento vertical para cima:
. - aceleração da gravidade:
. - desprezam-se atrito e resistência do ar.
O que se pede: calcular o trabalho líquido (em joules) realizado sobre o bloco ao final do percurso.
Passo 2
Conceito útil (fórmula do trabalho de uma força constante):
onde:
-
é o trabalho realizado pela força ao longo do deslocamento ; -
é a magnitude da força; -
é a magnitude do deslocamento; -
é o ângulo entre e .
No caso de forças verticais e deslocamento vertical,vale se a força estiver no mesmo sentido do deslocamento (para cima) e se estiver no sentido oposto.
Passo 3
Calcular o trabalho da força aplicada (esta força é para cima, mesmo sentido do deslocamento, então
e
):
Fazendo a conta:
Passo 4
Calcular o trabalho da força peso. A força peso tem magnitude
e aponta para baixo, isto é, sentido oposto ao deslocamento (que é para cima), portanto o trabalho será negativo:
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Passo 5
O trabalho líquido é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças que atuam (aqui: força aplicada e peso):
Portanto:
Passo 6
Interpretação física rápida e motivadora: pelo Teorema do Trabalho-Energia Cinética, esse trabalho líquido de
é igual à variação da energia cinética do bloco. Como o trabalho líquido é positivo, a energia cinética do bloco aumentou (ou seja, a velocidade final é maior que a inicial) — mas o enunciado só pediu o trabalho líquido, que já calculamos.