Em canteiros de obra, máquinas simples como roldanas são usadas para içar materiais pesados, otimizando o esforço mecânico. O Trabalho Líquido realizado sobre um objeto durante o levantamento é um indicador da variação de sua energia cinética (Teorema do Trabalho-Energia Cinética). Considere um bloco de \mathbf{1 0 ~ k g} que está sendo içado verticalmente. O sistema de içamento aplica uma força constante de \mathbf{2 5 0 ~ N} no bloco, levantando-o por uma distância de \mathbf{4} metros. Dados:
Aceleração da gravidade: \mathbf{g = 1 0 ~ m / s 2}
Atrito e resistência do ar são desprezíveis. Com base nos princípios do Trabalho e Energia, qual é o trabalho líquido realizado sobre o bloco, em joules, ao final do percurso?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho líquido realizado sobre um bloco quando ele é içado. Informações dadas:
  • massa do bloco: m = 10\\ \text{kg}.
  • força aplicada pelo sistema de içamento (para cima): F_{\text{aplicada}} = 250\\ \text{N}.
  • deslocamento vertical para cima: d = 4\\ \text{m}.
  • aceleração da gravidade: g = 10\\ \text{m/s}^2.
  • desprezam-se atrito e resistência do ar.
O que se pede: calcular o trabalho líquido (em joules) realizado sobre o bloco ao final do percurso.

Passo 2

Conceito útil (fórmula do trabalho de uma força constante):
W = \vec{F}\cdot\vec{d} = F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho realizado pela força \vec{F} ao longo do deslocamento \vec{d};
  • F é a magnitude da força;
  • d é a magnitude do deslocamento;
  • \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{d}.
    No caso de forças verticais e deslocamento vertical, \cos\theta vale 1 se a força estiver no mesmo sentido do deslocamento (para cima) e -1 se estiver no sentido oposto.

Passo 3

Calcular o trabalho da força aplicada (esta força é para cima, mesmo sentido do deslocamento, então \theta=0 e \cos\theta=1):
W_{\text{aplicada}} = F_{\text{aplicada}}\; d \cos 0 = F_{\text{aplicada}}\; d = 250\cdot 4.
Fazendo a conta:
W_{\text{aplicada}} = 1000\\ \text{J}.

Passo 4

Calcular o trabalho da força peso. A força peso tem magnitude mg e aponta para baixo, isto é, sentido oposto ao deslocamento (que é para cima), portanto o trabalho será negativo:
W_{\text{peso}} = - m g d.
Substituindo os valores:
W_{\text{peso}} = - (10)(10)(4).
Fazendo a conta:
W_{\text{peso}} = -400\\ \text{J}.

Passo 5

O trabalho líquido é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças que atuam (aqui: força aplicada e peso):
W_{\text{líquido}} = W_{\text{aplicada}} + W_{\text{peso}} = 1000 + (-400).í
Portanto:
W_{\text{líquido}} = 600\\ \text{J}.í

Passo 6

Interpretação física rápida e motivadora: pelo Teorema do Trabalho-Energia Cinética, esse trabalho líquido de 600\\ \text{J} é igual à variação da energia cinética do bloco. Como o trabalho líquido é positivo, a energia cinética do bloco aumentou (ou seja, a velocidade final é maior que a inicial) — mas o enunciado só pediu o trabalho líquido, que já calculamos.

Resposta

600\\ \text{J}

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