Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médio de pessoas atendidas por dia (
) em outra repartição, independente da primeira, é o mesmo que o verificado na primeira repartição. Com base em 16 dias escolhidos aleatoriamente na segunda repartição obteve-se uma média igual a 22 pessoas atendidas por dia com um desvio padrão igual a 5. Sabe-se que, tanto para a primeira repartição como para a segunda, a distribuição da população formada pelo número de pessoas atendidas é normalmente distribuída. Utilizando-se um nível de 95% de confiança, marque a alternativa correta:
A estatística de teste
e o valor
. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 95% de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é diferente da primeira.
A estatística de teste
e o valor
. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 5% de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é igual ao da primeira.
Abstract
A estatística de teste
e o valor
. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de
de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é igual ao
da primeira.
A estatística de teste
e o valor
. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de
de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é superior ao da primeira.
A estatística de teste
A estatística de teste
da primeira.
A estatística de teste
Passo 1
Então, o enunciado diz que na primeira repartição o atendimento médio é de μ₀=20 pessoas/dia. Na segunda repartição, temos uma amostra de n=16 dias, com média amostral x̄=22 e desvio-padrão amostral s=5. Queremos testar, ao nível de 5% (α=0,05), se a média da segunda repartição é diferente de 20. A matéria é “teste de hipótese para a média de uma população normal quando σ é desconhecido” – por isso vamos usar a distribuição t de Student com n–1 graus de liberdade.
Passo 2
Definimos as hipóteses assim:
H₀: μ = 20
H₁: μ ≠ 20
É um teste bilateral, já que queremos ver se a média difere (para mais ou para menos).
H₀: μ = 20
H₁: μ ≠ 20
É um teste bilateral, já que queremos ver se a média difere (para mais ou para menos).
Passo 3
Calculamos a estatística de teste t:
Passo 4
Agora achamos o p-valor. Como é bilateral,
olhando na tabela da t-Student (ou numa calculadora), temos aproximadamente
Passo 5
Comparamos p≈0,12 com α=0,05. Como p>α, não rejeitamos H₀. Ou seja, não há evidência suficiente para dizer que a média da segunda repartição difere de 20.
Resposta
Estatística de teste
, p-valor ≈0,12 > 0,05. Não rejeitamos H₀, logo a média de atendimento da segunda repartição é igual à da primeira (é a segunda alternativa).