Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médio de pessoas atendidas por dia ( mu ) em outra repartição, independente da primeira, é o mesmo que o verificado na primeira repartição. Com base em 16 dias escolhidos aleatoriamente na segunda repartição obteve-se uma média igual a 22 pessoas atendidas por dia com um desvio padrão igual a 5. Sabe-se que, tanto para a primeira repartição como para a segunda, a distribuição da população formada pelo número de pessoas atendidas é normalmente distribuída. Utilizando-se um nível de 95% de confiança, marque a alternativa correta:
A estatística de teste t=1,60 e o valor p=0,05. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 95% de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é diferente da primeira.
A estatística de teste t=1,60 e o valor p=0,10. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 5% de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é igual ao da primeira.

Abstract

A estatística de teste z=1,60 e o valor p=0,1096. Não devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 5 % de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é igual ao
da primeira.
A estatística de teste z=1,60 e o valor p=0,0548. Devemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, considerando-se um nível de 95 % de significância, o número médio de pessoas atendidas na segunda repartição pública é superior ao da primeira.

Passo 1

Então, o enunciado diz que na primeira repartição o atendimento médio é de μ₀=20 pessoas/dia. Na segunda repartição, temos uma amostra de n=16 dias, com média amostral x̄=22 e desvio-padrão amostral s=5. Queremos testar, ao nível de 5% (α=0,05), se a média da segunda repartição é diferente de 20. A matéria é “teste de hipótese para a média de uma população normal quando σ é desconhecido” – por isso vamos usar a distribuição t de Student com n–1 graus de liberdade.

Passo 2

Definimos as hipóteses assim:
H₀: μ = 20
H₁: μ ≠ 20
É um teste bilateral, já que queremos ver se a média difere (para mais ou para menos).

Passo 3

Calculamos a estatística de teste t:
t ;=;bar x - mu0s/raizn ;=;22 - 205/raiz16 ;=;25/4 ;=;21,25 ;=;1,60

Passo 4

Agora achamos o p-valor. Como é bilateral,
p = 2 times Pl(T15>= 1,60r)
olhando na tabela da t-Student (ou numa calculadora), temos aproximadamente
Pl(T15>= 1,60r)approx 0,06 Longrightarrow papprox 2times 0,06 = 0,12

Passo 5

Comparamos p≈0,12 com α=0,05. Como p>α, não rejeitamos H₀. Ou seja, não há evidência suficiente para dizer que a média da segunda repartição difere de 20.

Resposta

Estatística de teste t=1,60, p-valor ≈0,12 > 0,05. Não rejeitamos H₀, logo a média de atendimento da segunda repartição é igual à da primeira (é a segunda alternativa).

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