Sendo X sim N(12,4), determine: P(10 Resposta: 0,8913

Passo 1

Resumo da questão: temos uma variável aleatória Xsim N(12,4) que segue uma Distribuição Normal com média 12 e variância 4, ou seja
P(10 < X <= 15,5)
O que queremos é a probabilidade
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal, padronização (transformar em ) e uso da tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros:
mu = 12, sigma^2 = 4 ;Longrightarrow; sigma = raiz4 = 2
Para usar a tabela da Normal Padrão, definimos
Z = X - musigma
Agora vamos padronizar os dois limites:
  • Para z1 = 10 - 122 = -1 : z2 = 15,5 - 122 = 3,52 = 1,75
  • Para :

Passo 3

A probabilidade pedida vira
P(10 < X <= 15,5) = Pl(-1 < Z <= 1,75r) = Phi(1,75) - Phi(-1),
onde Phi(1,75) approx 0,9599, Phi(-1) = 1 - Phi(1) approx 1 - 0,8413 = 0,1587 é a função distribuição da Normal Padrão.
Consultando a tabela de :

Passo 4

Basta subtrair:
P(10 < X <= 15,5) = 0,9599 - 0,1587 = 0,8012

Resposta

P(10 < X <= 15,5) approx 0,8013

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