Regra de Três Composta
Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Outra enche o mesmo tanque em 4 horas. Se as duas forem abertas juntas, quanto tempo levarão para encher o tanque?
Passo 1
O enunciado nos informa que a primeira torneira enche o tanque em
horas e a segunda torneira enche o mesmo tanque em
horas. A pergunta é: se as duas torneiras forem abertas juntas, quanto tempo levarão para encher o tanque?
Passo 2
Vamos entender o que significa “enche em
horas”: isso quer dizer que, trabalhando sozinha, a torneira faz
tanque em
horas. Então podemos associar a cada torneira uma taxa (ou vazão) medida em “tanques por hora”. A ideia útil é: se uma máquina faz
tarefa em
horas, sua taxa é
tarefa por hora. Exemplo simples: se uma torneira enche em
horas, sua taxa é
tanque por hora (metade do tanque por hora).
Aplicando isso ao nosso problema: a taxa da primeira torneira é
e a taxa da segunda torneira é
Passo 3
Quando duas fontes de trabalho atuam juntas (duas torneiras enchendo o mesmo tanque), as contribuições se somam: a cada hora a primeira fornece
do tanque e a segunda fornece
do tanque, então juntas fornecem
do tanque por hora. Esse é o motivo pelo qual somamos as taxas.
Somando as taxas:
Para somar frações, colocamos no mesmo denominador. Um denominador comum é
, então
logo
Passo 4
Se a taxa conjunta é
tanque por hora, o tempo necessário para completar
tanque é o recíproco dessa taxa:
Usamos aqui a propriedade de divisão por uma fração: dividir por
é multiplicar por seu recíproco
.
Convertendo
horas para horas e minutos: escrevemos
A parte fracionária
de uma hora em minutos é
Portanto o tempo é
horas e
minutos. (Opcional: em forma decimal,
horas.)
Passo 5
Dica rápida para a prova: para dois trabalhadores com tempos
e
, o tempo conjunto é frequentemente dado por
Aqui isso dá
horas, que é o mesmo resultado. Essa fórmula vem de resolver
.