Um rei encomenda uma coroa de ouro com uma massa de
. Quando a coroa chega do ourives, verifica-se que o volume da coroa é de
. A coroa é feita de ouro maciço. Explique. (densidade do ouro:
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Massa da coroa:
. - Volume medido da coroa:
. - Densidade do ouro:
.
- Massa da coroa:
-
Pergunta:
- A coroa é feita de ouro maciço? Explique.
Passo 2
Primeira coisa importante: a definição e fórmula da densidade, que vamos usar o tempo todo.
- Definição: densidade é a razão entre massa e volume.
- Fórmula:
onde:
-
é a densidade (unidades como ), -
é a massa (por ex. ou ), -
é o volume (por ex. ).
Cuide das unidades: a densidade do ouro está em
, então converto a massa da coroa para gramas:
o volume já está em
(
), então agora podemos aplicar fórmulas diretamente em
e
.
Passo 3
Teste 1 — calcular qual seria o volume da coroa se ela fosse de ouro maciço, usando
Substituindo
e
:
Interpretação: se a coroa fosse ouro maciço com massa
, seu volume deveria ser cerca de
. Mas o volume medido é
, muito maior.
Passo 4
Teste 2 — calcular a densidade efetiva da coroa a partir da massa e do volume medidos:
Comparação:
é muito menor que
. Isso já indica claramente que a coroa não é de ouro maciço.
Passo 5
Cheque alternativo (mesma conclusão, só por outro ângulo): se a coroa ocupasse
e fosse ouro maciço, a massa esperada seria
Ou seja, um objeto de ouro com volume
deveria pesar cerca de
, muito mais que os
medidos. Mesma incompatibilidade vista antes.
Passo 6
Conclusão e explicação prática (jeito de contar na prova):
- As contas mostram incompatibilidade entre massa, volume e densidade do ouro.
- Como a densidade medida da coroa (
) é muito menor que a do ouro, a coroa não é ouro maciço. - Interpretação realista: provavelmente a coroa é apenas folheada/banhada em ouro sobre um núcleo de material muito menos denso (por exemplo, alumínio tem densidade
), ou contém cavidades/um núcleo de madeira/plástico/metal leve. Em qualquer caso, houve fraude: não é ouro maciço.
Força aí — a técnica usada (comparar massa/volume com a densidade conhecida) é exatamente a maneira clássica de verificar se um objeto é de um metal puro.
Resposta
Não. A coroa não é de ouro maciço; a densidade medida é
, muito menor que
.