Questão 1 - Uma partícula realiza um movimento harmônico simples, ao longo do eixo x , com frequência angular
. Quando
, a partícula está
com velocidade inicial
. Determine a posição da partícula em
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a posição da partícula em
:
- Velocidade angular:
. - Posição inicial (em
): . - Velocidade inicial (em
): . - Pedido: determinar
.
Passo 2
Vamos lembrar a forma geral do movimento harmônico simples (MHS) ao longo do eixo
. A solução pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (maior deslocamento em relação ao equilíbrio), -
é a frequência angular (dada), -
é a fase inicial.
As condições iniciais em
dão
Agora usamos uma identidade trigonométrica para eliminar
e
e obter uma forma prática útil em provas:
Substituindo
e
(obtido de
), obtemos a fórmula direta
Explicando de forma simples: essa fórmula já incorpora as condições iniciais e é a mais prática na prova, porque evita resolver
e
separadamente.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os dados fornecidos. Primeiro calculamos
:
A posição em
é
Substituindo
e
, fica
Agora precisamos dos valores numéricos de
e
(ângulo em radianos). Usando aproximações numéricas:
Calculando os termos:
Somando,
Arredondando de forma conveniente (dados com 2–3 algarismos significativos), obtemos aproximadamente
.
Passo 4
Comentário físico rápido (ajuda a fixar): a amplitude do movimento pode ser calculada por
ou seja, a posição
está próxima da amplitude, mas com sinal negativo (lado oposto ao
). Força na prova: memorize a fórmula
— ela resolve muitos exercícios rápidos.