Qual é a relação entre absortividade a e absortividade molar \varepsilon ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a absortividade a (coeficiente de absorção por comprimento) e a absortividade molar \varepsilon (coeficiente de absorção normalizado por concentração). Para isso, vamos usar a lei de Beer–Lambert, que envolve absorbância, caminho óptico e concentração.

Passo 2

A lei de Beer–Lambert relaciona a intensidade incidente I_0, a intensidade transmitida I e a absorbância A assim:
A = \log_{10}\!\bigl(\tfrac{I_0}{I}\bigr)
Quando se expressa A em função do caminho óptico l, da concentração c e dos coeficientes de absorção, obtemos as duas formulações a seguir.

Passo 3

Definindo a absortividade a (também chamada coeficiente de decada por comprimento), tem-se
A = a\,l
onde l é o caminho óptico (em cm, por exemplo).

Passo 4

Definindo a absortividade molar \varepsilon, que depende da concentração c (em mol· L^{-}¹), escreve-se
A = \varepsilon\,l\,c

Passo 5

Como ambas as expressões valem para a mesma A, igualamos:
a\,l = \varepsilon\,l\,c
Cancelando l em ambos os lados fica
a = \varepsilon\,c.
Desse modo, isolando \varepsilon, obtemos
\varepsilon = \frac{a}{c}.

Resposta

A relação é
a = \varepsilon\,c \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = \frac{a}{c}.

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