A relação P(t)=64.000(1-2^-0,1 t) descreve o comportamento de uma população de microorganismos, sendo P o número de micro-organismos e t o número de dias após o instante t=0. Determine t para que a população de micro-organismos seja igual a 63.000 .

Passo 1

O enunciado dá a função de crescimento
P(t)=64,000l(1-2^-0,1tr)
em que P é o número de micro-organismos e t é o tempo em dias. Queremos encontrar t tal que
P(t)=63,000

Passo 2

Igualamos a função a 63,000 e isolamos a parte exponencial. Assim,
63,000 = 64,000l(1-2^-0,1tr)
Dividindo ambos os lados por 64,000,
63,00064,000 = 1 - 2^-0,1t

Passo 3

Calculamos a fração e rearranjamos:
63,00064,000 = 6364 = 1 - 2^-0,1t
2^-0,1t = 1 - 6364 = 164

Passo 4

Observamos que tfrac164=2^-6. Logo
2^-0,1t = 2^-6
pelo que, igualando os expoentes,
-0,1,t = -6
e portanto
t = 60,1 = 60

Resposta

t = 60 dias.

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