Com relação às edos exatas da forma M(x, y) d x+N(x, y) d y=0:
© Qual o roteiro para resolver uma edo exata?

Passo 1

Resumo: temos uma EDO exata da forma M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0. Para resolvê-la, vamos usar o fato de que existe uma função potencial Psi(x,y) tal que partialPsi/partial x = M e partialPsi/partial y = N.

Passo 2

Verificar condição de exatidão: calcular partial M/partial y e partial N/partial x e conferir se são iguais. Se não forem, a equação não é exata (ou precisamos de um fator integrante).

Passo 3

Encontrar Psi(x,y) integrando M(x,y) em relação a x:
Psi(x,y) = integral M(x,y),dx + h(y),
onde h(y) é uma “constante” que pode depender só de y.

Passo 4

Determinar h(y) comparando partialPsi/partial y com N(x,y):
partialpartial yl(integral M,dx + h(y)r) = partialpartial yintegral M,dx + h'(y) = N(x,y)
Desse modo, isole h'(y) e integre para obter h(y).

Passo 5

Construir a solução geral implícita:
Psi(x,y) = C,
onde C é constante arbitrária.

Resposta

O roteiro para resolver uma EDO exata consiste em: 1) verificar se partial M/partial y = partial N/partial x; 2) integrar M em x com “constante” h(y); 3) comparar partialPsi/partial y com N para encontrar h(y); 4) integrar h'(y); 5) escrever a solução implícita Psi(x,y)=C.

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