Com relação às edos exatas da forma
:
© Qual o roteiro para resolver uma edo exata?
© Qual o roteiro para resolver uma edo exata?
Passo 1
Resumo: temos uma EDO exata da forma
. Para resolvê-la, vamos usar o fato de que existe uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificar condição de exatidão: calcular
e
e conferir se são iguais. Se não forem, a equação não é exata (ou precisamos de um fator integrante).
Passo 3
Encontrar
integrando
em relação a
:
onde
Passo 4
Determinar
comparando
com
:
Desse modo, isole
Passo 5
Construir a solução geral implícita:
onde
Resposta
O roteiro para resolver uma EDO exata consiste em: 1) verificar se
; 2) integrar
em
com “constante”
; 3) comparar
com
para encontrar
; 4) integrar
; 5) escrever a solução implícita
.