Resolva para
: (aqui
)
Passo 1
Temos a equação logarítmica
. Vamos resolver isso passo a passo usando propriedades dos logaritmos e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma de logaritmos pode ser transformada em um único logaritmo multiplicando os termos. A propriedade é:
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão dentro do logaritmo. Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados, que se calcula como
. Então, temos:
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo: se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática resultante:
Passo 6
Precisamos verificar se as soluções encontradas são válidas no contexto da equação original, ou seja, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos.
Para
:
Ambas as expressões são positivas, então
é válido.
Para
:
-
-
pode ser positivo ou negativo, mas pelo menos um argumento é negativo, o que não é permitido.
Portanto,
não é uma solução válida.