Qual é a relação entre a energia potencial resultante de uma ligação química e as propriedades físicas, tais como rigidez, dilatação térmica e temperatura de fusão de um determinado material?

Passo 1

Beleza, a pergunta é: “Como a energia potencial de uma ligação química influencia propriedades macroscópicas de um material, tipo rigidez (módulo elástico), dilatação térmica e ponto de fusão?” O assunto aqui é física da matéria condensada/física química — vamos precisar entender como modelar a interação atômica por um potencial (por exemplo, o potencial de Morse), extrair daí a “constante de força” que dá rigidez e ver como a forma desse potencial governa dilatação e fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos falar do potencial de ligação. Um modelo comum é o potencial de Morse:
U(r) = Del(1 - e^-a(r - re)r)^2
onde
- U(r)approx tfrac12k,(r - re)^2, k = d^2Udr^2|re é a distância entre átomos,
- é a distância de equilíbrio,
- é a profundidade do poço (energia de ligação),
- controla a largura do poço.
Pra pequenas oscilações em torno de , podemos aproximar esse poço como um oscilador harmônico:

Esse é a “constante de força” da ligação e já nos dá o que chamamos de rigidez no nível atômico.

Passo 3

Rigidez (módulo elástico) macroscópica:
Num sólido, a deformação elástica faz cada ligação oscilar levemente. O módulo de Young Esim kre está relacionado ao atômico. Simplificando, se cada ligação age como uma mola,

Logo, quanto maior a energia de ligação ( ), tipicamente maior o (ligações mais fortes são mais “rígidas”), resultando num módulo maior.

Passo 4

Dilatação térmica:
Num potencial 100% harmônico, não haveria expansão média, pois a curva é simétrica. Mas o potencial de verdade é anarmônico (assimétrico), e o poço de Morse fica “mais largo” pra uma direção. Ao aumentar a temperatura, a média de sobe, porque as oscilações pra fora ficam maiores que pra dentro. Essa “assimetria” é menor se o poço for muito profundo e estreito (isto é, ligações fortes), então coeficiente de dilatação térmica é menor para grande.

Passo 5

Temperatura de fusão:
Na fusão, as ligações precisam ser “quebradas” pela agitação térmica. Grosso modo, quando
kB Tmsim De,
onde é a constante de Boltzmann e a temperatura de fusão, o calor cinético vence o poço de energia. Assim, quanto maior , maior .

Resposta

  1. Rigidez ↑ com energia de ligação ↑ (pois e ).
  2. Dilatação térmica ↓ com energia de ligação ↑ (poço mais profundo/anarmônico reduz expansão).
  3. Temperatura de fusão ↑ com energia de ligação ↑ ( ).

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