Com relação a expressão abaixo, determine:
O valor eficaz da tensão;
Passo 1
O enunciado dá a tensão senoidal
O que se pede: determinar o valor eficaz (RMS) da tensão.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A amplitude (valor de pico) é
. - A frequência angular é
(não será necessária para o RMS). - A fase é
(não influencia o RMS).
Passo 2
Definição (fórmula) do valor eficaz para um sinal periódico
:
onde
é o período do sinal e
é o valor eficaz (RMS). Explicando as variáveis:
-
é a tensão no tempo . -
é o tempo que o sinal leva para repetir (período). - A integral calcula a média do quadrado da tensão ao longo de um período; a raiz volta ao mesmo escalonamento da tensão.
Passo 3
Substituindo a forma senoidal geral por
: aqui
. Então
Portanto, pela definição do RMS,
Passo 4
Calcular a média de
. Usando a identidade trigonométrica
temos
A média do termo constante
é
. O termo com
tem média zero ao longo de um período inteiro (pois é uma função senoidal completa). Logo
Passo 5
Substituindo no RMS:
Agora inserindo
:
Unidade: volts.