Qual é a relação de fase entre as formas de onda em cada um dos pares abaixo?
v=4 cos (70 t-40^circ) ; i=-6 cos (70 t-80^circ)

Passo 1

O enunciado dá duas ondas senoidais:
v(t)=4cosl(70t-40^circr) e
i(t)=-6cosl(70t-80^circr).
Queremos a defasagem entre elas, ou seja, o quanto uma onda está adiantada ou atrasada em relação à outra. Para isso, vamos usar a representação fasorial, transformando cada coseno em um número complexo da forma Aang<=varphi.

Passo 2

Escrevendo o fasor de tensão diretamente temos
V = 4ang<=(-40^circ)
Para a corrente, note que existe o sinal negativo à frente do coseno. Lembrando que
-cos(theta)=cosl(theta+180^circr),
podemos reescrever
i(t)=-6cosl(70t-80^circr) =6cosl(70t-80^circ+180^circr) =6cosl(70t+100^circr)
Logo, o fasor da corrente é
I = 6ang<=(100^circ)

Passo 3

Agora calculamos a diferença de fase De<avarphi tomando, por exemplo,
De<avarphi = varphiV - varphiI = (-40^circ) - (100^circ) = -140^circ
O sinal negativo indica que a tensão está atrasada em relação à corrente.

Passo 4

Em termos de interpretação:
– A corrente i(t) está 140^circ adiantada em relação à tensão v(t).
– Equivalentemente, a tensão v(t) está 140^circ atrasada em relação à corrente i(t).

Resposta

A corrente está adiantada em 140^circ em relação à tensão.

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