Qual é a relação de fase entre as formas de onda em cada um dos pares abaixo?
v=11 cos (314,16 t+2,5 ms) ; i=-2 sen(314,16 t+10^circ)

Passo 1

O enunciado dá duas formas de onda em regime senoidal com pulsação omega=314,16 rad/s:
v=11cosl(314,16,t+2,5 msr)
e
i=-2senl(314,16,t+10^circr)
O conteúdo é representação fasorial de sinais senoidais e cálculo de defasagem. Para resolver, vamos (a) converter o atraso em milissegundos em ângulo de fase para v, (b) passar i de função seno com sinal negativo para cosseno, (c) obter os fasores e (d) calcular a diferença de fase.

Passo 2

Converter o termo 2,5 ms em fase:
tau=2,5times10^-3,s, phiv=omega,tau=314,16cdot2,5times10^-3=0,7854 rad
Em graus,
phivapprox0,7854cdot180^circpi=45^circ
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v=11cosl(omega t+45^circr)

Passo 3

Expressar i em cosseno. Sabemos que
sen(theta)=cosl(theta-90^circr), -sen(theta)=cosl(theta+90^circr)
Assim,
i=-2senl(omega t+10^circr) =2cosl(omega t+10^circ+90^circr) =2cosl(omega t+100^circr)

Passo 4

Identificar os fasores associados:
V=11ang<=45^circ, I=2ang<=100^circ

Passo 5

Calcular a defasagem
De<aphi=phiV-phiI=45^circ-100^circ=-55^circ
O sinal negativo indica que a tensão atrasa a corrente em 55^circ, ou, equivalentemente, a corrente adianta a tensão em 55^circ.

Resposta

A corrente adianta a tensão em 55^circ.

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