Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
i=-2 \cos \left(\omega t-60^{\circ}\right)
v=3 \operatorname{sen}\left(\omega t-150^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede a relação de fase entre elas. As informações fornecidas são:
i = -2\cos\!\left(\omega t - 60^\circ\right)
v = 3\operatorname{sen}\!\left(\omega t - 150^\circ\right)
A pergunta é: qual é a diferença de fase entre i e v? (Se houver, dizer qual líder/seguidor; se não, dizer que estão em fase.)

Passo 2

Vamos lembrar duas identidades úteis e o que significam:
\operatorname{sen}(\theta)=\cos\!\left(\theta-90^\circ\right)
-\cos(\theta)=\cos\!\left(\theta+180^\circ\right)
Explicação: a função \operatorname{sen} é igual a uma cosseno deslocada 90^\circ para a direita; multiplicar por -1 é o mesmo que avançar a fase do cosseno em 180^\circ. Aqui \theta representa o argumento da onda, tipicamente \theta=\omega t+\varphi, onde \omega t é a parte que varia com o tempo e \varphi é a fase (em graus).

Passo 3

Converto i para a forma A\cos(\omega t+\varphi) para extrair a fase claramente:
i = -2\cos\!\left(\omega t - 60^\circ\right)
Aplicando -\cos(\theta)=\cos(\theta+180^\circ) com \theta=\omega t-60^\circ,
i = 2\cos\!\bigl(\omega t - 60^\circ + 180^\circ\bigr).
Fazendo a soma das fases:
-60^\circ + 180^\circ = 120^\circ,
portanto
i = 2\cos\!\left(\omega t + 120^\circ\right).
Daí a fase de i (no formato cosseno) é \varphi_i=120^\circ.

Passo 4

Agora converto v para cosseno:
v = 3\operatorname{sen}\!\left(\omega t - 150^\circ\right).
Usando \operatorname{sen}(\theta)=\cos(\theta-90^\circ) com \theta=\omega t-150^\circ,
v = 3\cos\!\bigl(\omega t - 150^\circ - 90^\circ\bigr).
Somando:
-150^\circ - 90^\circ = -240^\circ.
Como fases são periodicamente equivalentes módulo 360^\circ, -240^\circ é o mesmo que -240^\circ + 360^\circ = 120^\circ. Assim
v = 3\cos\!\left(\omega t + 120^\circ\right).
Daí a fase de v (no formato cosseno) é \varphi_v=120^\circ.

Passo 5

Agora compare as fases:
\varphi_i = 120^\circ,\qquad \varphi_v = 120^\circ.
A diferença de fase, tomando \Delta\varphi=\varphi_i-\varphi_v, é
\Delta\varphi = 120^\circ - 120^\circ = 0^\circ.
Interpretação: diferença de fase 0^\circ significa que as duas ondas têm os picos e zeros alinhados no tempo — ou seja, estão em fase. Obs.: as amplitudes são diferentes ( 2 e 3), mas isso não altera a fase.

Resposta

i e v estão em fase; diferença de fase 0^\circ

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