Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
Passo 1
O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede a relação de fase entre elas. As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é a diferença de fase entre
e
? (Se houver, dizer qual líder/seguidor; se não, dizer que estão em fase.)
Passo 2
Vamos lembrar duas identidades úteis e o que significam:
Explicação: a função
é igual a uma cosseno deslocada
para a direita; multiplicar por
é o mesmo que avançar a fase do cosseno em
. Aqui
representa o argumento da onda, tipicamente
, onde
é a parte que varia com o tempo e
é a fase (em graus).
Passo 3
Converto
para a forma
para extrair a fase claramente:
Aplicando
com
,
Fazendo a soma das fases:
portanto
Daí a fase de
(no formato cosseno) é
.
Passo 4
Agora converto
para cosseno:
Usando
com
,
Somando:
Como fases são periodicamente equivalentes módulo
,
é o mesmo que
. Assim
Daí a fase de
(no formato cosseno) é
.
Passo 5
Agora compare as fases:
A diferença de fase, tomando
, é
Interpretação: diferença de fase
significa que as duas ondas têm os picos e zeros alinhados no tempo — ou seja, estão em fase. Obs.: as amplitudes são diferentes (
e
), mas isso não altera a fase.