Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
Passo 1
O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede a relação de fase entre elas. Dados fornecidos:
Pergunta implícita: qual é a diferença de fase entre
e
e qual delas está adiantada (lead) ou atrasada (lag) em relação à outra?
Passo 2
Conceito importante: uma senoide genérica pode ser escrita como
onde
é a amplitude (quanto vale o pico),
é a frequência angular (quanto ela oscila no tempo) e
é a fase (um deslocamento no tempo expresso em graus ou radianos). A fase determina “quem chega antes” na comparação entre duas senoides com mesma
: se
, a primeira senoide está adiantada (leads) em relação à segunda por
; se
, a primeira está atrasada (lags).
Passo 3
Observação sobre sinal negativo: a identidade trigonométrica
é útil aqui, porque subtrair
inverte o sinal do seno (ou, equivalentemente, somar
também inverte o sinal, modulo
). Isto vem de
.
Passo 4
Usando a identidade do passo anterior, reescrevemos
como uma senoide sem o sinal negativo explícito:
Portanto a fase associada a
é
. A fase de
é diretamente
(a amplitude
não altera a fase).
Passo 5
Calculamos a diferença de fase tomando
:
Um
positivo significa que
está adiantada em relação a
por
. Equivalentemente,
está atrasada em relação a
por
.
Passo 6
Comentário prático: ângulos de fase são definidos módulo
. Aqui
equivale a
(porque
), e a diferença
é congruente com
módulo
. Preferimos reportar a diferença como
(valor absoluto menor que
), que é mais intuitivo para indicar lead/lag.