Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
Passo 1
O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede a relação de fase entre elas. Informações fornecidas:
Pergunta: qual é a diferença de fase entre
e
— ou seja, quem está adiantado (lead) e quem está atrasado (lag), e por quantos graus?
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade trigonométrica útil para comparar fases: podemos transformar senos em cossenos (ou vice‑versa) porque isso apenas adiciona/subtrai
de fase. A identidade é
Prova curta (só para fixar):
. Então a identidade vale.
Passo 3
Usando a identidade do passo anterior, converto
(que está em seno) para uma forma em cosseno, para ficar com ambas as ondas na mesma família (
) e poder comparar as fases diretamente:
Aqui fiz a operação
.
Passo 4
Agora escrevo as duas ondas em forma de cosseno, destacando suas fases (a parte que soma a
):
Passo 5
Definição prática de diferença de fase: calcular
. Se
,
está adiantado em relação a
; se
,
está atrasado (lags) em relação a
.
Calculo:
Calculo:
O sinal negativo indica que
atrasa
em
. Equivalentemente,
adianta
em
.
Passo 6
Comentário físico rápido e encorajador: o fato de as amplitudes serem diferentes (
e
) não altera a relação de fase — a fase depende só dos termos angulares. Se quiser transformar essa diferença de fase em atraso em tempo, use
com
em radianos, mas para a prova normalmente a resposta em graus é suficiente.