(a) Qual é a relação entre intensidade e energia no contexto do estudo de ondas?
(b) Como podemos interpretar fisicamente a seguinte definição?
lang<=d Ed xrang<==12 rho omega^2 A^2
O que essa expressão representa e quais grandezas ela relaciona?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) estabelecer a relação geral entre a intensidade de uma onda e a energia que ela transporta, e
(b) interpretar fisicamente a expressão
llang<= dEdxrrang<= = 12,rho,omega^2,A^2,
O conteúdo envolve mecânica ondulatória, em particular energia de ondas mecânicas, densidade de energia e intensidade (fluxo de energia).

Passo 2

Vamos lembrar a definição de intensidade. A potência P transportada por onda é a energia por unidade de tempo:
P = dEdt,
A intensidade I é a potência que atravessa uma área S por unidade dessa área:
I = PS = 1S,dEdt,
Em outras palavras, intensidade é o fluxo de energia (por tempo) por área perpendicular à direção de propagação.

Passo 3

Podemos escrever intensidade em função da densidade de energia u (energia média por volume) e da velocidade de propagação v. Num regime estacionário, o volume que atravessa S em um tempo dt é S,v,dt, logo:
dE = u,(S,v,dt) Longrightarrow P=dEdt=u,S,v Longrightarrow I = PS = u,v,
Portanto, a intensidade de uma onda é o produto da densidade de energia média pela velocidade de propagação.

Passo 4

Agora interpretamos
llang<= dEdxrrang<= = 12,rho,omega^2,A^2,
Aqui estamos em modelo unidimensional (seção transversal unitária), de modo que
lang<= dE/dxrang<= é a energia média armazenada por unidade de comprimento da onda. Essa energia vem da soma das energias cinética e potencial das partículas do meio que oscilam.
Num movimento harmônico simples de amplitude A e frequência angular omega, a energia cinética média por volume é
14,rho,omega^2,A^2
e a energia potencial média vale o mesmo. Somando-as, obtemos
u = 12,rho,omega^2,A^2,,
que é exatamente lang<= dE/dxrang<= quando a seção vale 1.

Resposta

(a) A intensidade I de uma onda é definida como a potência por área, ou seja
I = 1S,dEdt,,
e pode ser escrita também como
I = u,v,
onde u é a densidade de energia média e v a velocidade de propagação da onda.
(b) A expressão
llang<= dEdxrrang<= = 12,rho,omega^2,A^2
representa a energia média por comprimento (num meio de seção unitária) de uma onda harmônica. Ela relaciona a densidade de massa do meio rho, a frequência angular omega e a amplitude da oscilação A.

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