(a) Qual é a relação entre intensidade e energia no contexto do estudo de ondas?
(b) Como podemos interpretar fisicamente a seguinte definição?
O que essa expressão representa e quais grandezas ela relaciona?
(b) Como podemos interpretar fisicamente a seguinte definição?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) estabelecer a relação geral entre a intensidade de uma onda e a energia que ela transporta, e
(b) interpretar fisicamente a expressão
(a) estabelecer a relação geral entre a intensidade de uma onda e a energia que ela transporta, e
(b) interpretar fisicamente a expressão
O conteúdo envolve mecânica ondulatória, em particular energia de ondas mecânicas, densidade de energia e intensidade (fluxo de energia).
Passo 2
Vamos lembrar a definição de intensidade. A potência
transportada por onda é a energia por unidade de tempo:
A intensidade
é a potência que atravessa uma área
por unidade dessa área:
Em outras palavras, intensidade é o fluxo de energia (por tempo) por área perpendicular à direção de propagação.
Passo 3
Podemos escrever intensidade em função da densidade de energia
(energia média por volume) e da velocidade de propagação
. Num regime estacionário, o volume que atravessa
em um tempo
é
, logo:
Portanto, a intensidade de uma onda é o produto da densidade de energia média pela velocidade de propagação.
Passo 4
Agora interpretamos
Aqui estamos em modelo unidimensional (seção transversal unitária), de modo que
é a energia média armazenada por unidade de comprimento da onda. Essa energia vem da soma das energias cinética e potencial das partículas do meio que oscilam.
Num movimento harmônico simples de amplitude
e frequência angular
, a energia cinética média por volume é
e a energia potencial média vale o mesmo. Somando-as, obtemos
que é exatamente
quando a seção vale 1.
Resposta
(a) A intensidade
de uma onda é definida como a potência por área, ou seja
e pode ser escrita também como
onde
é a densidade de energia média e
a velocidade de propagação da onda.
(b) A expressão
representa a energia média por comprimento (num meio de seção unitária) de uma onda harmônica. Ela relaciona a densidade de massa do meio
, a frequência angular
e a amplitude da oscilação
.