(a) Explique o que é o número de onda
.
(b) Qual é a relação entre frequência e período?
(c) O que é uma onda harmônica?
(d) É correto afirmar que qualquer função da forma
é solução da equação de onda unidimensional? Justifique.
(b) Qual é a relação entre frequência e período?
(c) O que é uma onda harmônica?
(d) É correto afirmar que qualquer função da forma
Passo 1
O enunciado faz quatro perguntas sobre ondas unidimensionais: (a) definição do número de onda
, (b) relação entre frequência e período, (c) o que é onda harmônica e (d) se qualquer função da forma
satisfaz a equação de onda unidimensional. Para resolver vamos usar conceitos básicos de ondas, definições de parâmetros e verificar diretamente a equação de onda
Passo 2
O número de onda
é uma medida da “frequência espacial” da onda, ou seja, quantas oscilações cabem numa unidade de comprimento. Ele é definido por
onde
é o comprimento de onda (distância entre dois picos consecutivos). Em unidades,
tem dimensões de
.
Passo 3
A frequência
(número de oscilações por segundo) e o período
(tempo para uma oscilação) são inversos entre si. A relação é
ou equivalentemente
Passo 4
Uma onda harmônica é aquela cuja forma varia sinusoidalmente no tempo e no espaço. A expressão geral é
ou equivalente com seno, onde
é a amplitude,
é a pulsação (
) e
é a fase inicial. Essa forma é solução da equação de onda porque cada componente senoidal satisfaz
.
Passo 5
Para verificar se
é solução, basta aplicar a equação de onda. Tomando
, por exemplo, temos
e
Logo
O mesmo vale para
, e pela linearidade da equação qualquer combinação
satisfaz a equação de onda unidimensional.
Resposta
(a) O número de onda
é definido por
e mede a frequência espacial da onda.
(b) A frequência e o período
são inversos:
(b) A frequência
(c) Uma onda harmônica é uma solução senoidal do tipo
com
.
(d) Sim. Qualquer função da forma
(d) Sim. Qualquer função da forma
é solução da equação
pela aplicação direta do operador diferencial e pela linearidade do problema.