Ao resolver o caso da corda fixa, é possível determinar que a frequência de um modo de vibração é dada por:
frequência =n pi comprimento raiz tensão densidade êã
(a) Como você usaria essa equação para explicar a relação entre o tamanho dos instrumentos musicais acústicos e suas respectivas tessituras (isto é, se produzem sons mais graves ou mais agudos)?
(b) No caso do violão, quais são os mecanismos disponíveis para variar a frequência das notas produzidas, mesmo que as cordas tenham o mesmo comprimento?

Passo 1

O enunciado apresenta a lei de vibração de uma corda fixa em suas extremidades, segundo a qual o modo de ordem n vibra com frequência
fn = npiLraizTmu,
onde L é o comprimento da corda, T é a tensão, mu é a densidade linear (massa por comprimento) e n é o número do harmônico. Para responder, vamos distinguir (a) a influência de L na altura do som e (b) os meios de variar fn num violão de cordas de mesmo L.

Passo 2

Para (a), note que a frequência fn é inversamente proporcional a L. Mantendo T, mu e n fixos, um instrumento com cordas (ou tubos, colunas de ar etc.) mais longos tem L maior e, portanto, fn menor – produz sons mais graves. Instrumentos menores têm L menor, gerando frequências maiores e sons mais agudos. É assim que órgãos de tubos longos soam grave e flautins (tubos curtos) soam agudo.

Passo 3

Para (b), num violão em que todas as cordas têm comprimento físico L igual entre pestana e cravelha, é possível alterar fn usando os outros fatores da fórmula:
  1. Alterar T: as tarraxas ajustam a tensão de cada corda, variando raizT e, assim, a frequência fundamental ( n=1).
  2. Alterar o comprimento efetivo L: pressionando uma corda em um traste, reduz-se o trecho livre vibrante de L para um valor L', aumentando fn.
  3. Escolher a densidade mu: cordas mais grossas (maior mu) vibram mais lentamente do que cordas mais finas, para mesma T e L.
  4. Explorar harmônicos ( n>1): ao tocar técnicas como flageolete ou ao encostar levemente em pontos nodais, faz-se o modo n=2,3,dots, que vibra a frequências múltiplas de f1.

Resposta

(a) Como fnpropto1/L, instrumentos maiores (cordas ou tubos mais longos) vibram em frequências mais baixas e produzem sons graves, enquanto instrumentos menores vibram mais rápido e soam agudos.
(b) No violão, mesmo com L fixo, varia-se a frequência ajustando a tensão T (tarraxas), mudando o comprimento efetivo L (pressionar nos trastes), trocando a densidade das cordas mu (espessuras diferentes) ou usando harmônicos superiores ( n>1).

Exercícios relacionados