Ao resolver o caso da corda fixa, é possível determinar que a frequência de um modo de vibração é dada por:
(a) Como você usaria essa equação para explicar a relação entre o tamanho dos instrumentos musicais acústicos e suas respectivas tessituras (isto é, se produzem sons mais graves ou mais agudos)?
(b) No caso do violão, quais são os mecanismos disponíveis para variar a frequência das notas produzidas, mesmo que as cordas tenham o mesmo comprimento?
(b) No caso do violão, quais são os mecanismos disponíveis para variar a frequência das notas produzidas, mesmo que as cordas tenham o mesmo comprimento?
Passo 1
O enunciado apresenta a lei de vibração de uma corda fixa em suas extremidades, segundo a qual o modo de ordem
vibra com frequência
onde
é o comprimento da corda,
é a tensão,
é a densidade linear (massa por comprimento) e
é o número do harmônico. Para responder, vamos distinguir (a) a influência de
na altura do som e (b) os meios de variar
num violão de cordas de mesmo
.
Passo 2
Para (a), note que a frequência
é inversamente proporcional a
. Mantendo
,
e
fixos, um instrumento com cordas (ou tubos, colunas de ar etc.) mais longos tem
maior e, portanto,
menor – produz sons mais graves. Instrumentos menores têm
menor, gerando frequências maiores e sons mais agudos. É assim que órgãos de tubos longos soam grave e flautins (tubos curtos) soam agudo.
Passo 3
Para (b), num violão em que todas as cordas têm comprimento físico
igual entre pestana e cravelha, é possível alterar
usando os outros fatores da fórmula:
- Alterar
: as tarraxas ajustam a tensão de cada corda, variando e, assim, a frequência fundamental ( ). - Alterar o comprimento efetivo
: pressionando uma corda em um traste, reduz-se o trecho livre vibrante de para um valor , aumentando . - Escolher a densidade
: cordas mais grossas (maior ) vibram mais lentamente do que cordas mais finas, para mesma e . - Explorar harmônicos (
): ao tocar técnicas como flageolete ou ao encostar levemente em pontos nodais, faz-se o modo , que vibra a frequências múltiplas de .
Resposta
(a) Como
, instrumentos maiores (cordas ou tubos mais longos) vibram em frequências mais baixas e produzem sons graves, enquanto instrumentos menores vibram mais rápido e soam agudos.
(b) No violão, mesmo com fixo, varia-se a frequência ajustando a tensão
(tarraxas), mudando o comprimento efetivo
(pressionar nos trastes), trocando a densidade das cordas
(espessuras diferentes) ou usando harmônicos superiores (
).
(b) No violão, mesmo com