Em relação aos mecanismos de plastificaçâo em ligaçōes com pinos (teoria Ae Johansen), pode-se afirmar:
a) O mecanismo I envolve apenas a formaçąo de rótulas plasticas
b) O mecanismo II envolve esmagamento da madeira com rotação do pino. \checkmark
c) O mecanismo III ocorre apenas em entalhes de madeira
d) O mecanismo IV nao considera a plastificąço do pino
e) Nenhum mecanismo envolve interaçalo entre madeira e aço

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale, entre as alternativas a a e, qual afirmação sobre os mecanismos de plastificação em ligações com pinos (teoria de Johansen) é correta. As alternativas são:
a) O mecanismo I envolve apenas a formação de rótulas plásticas.
b) O mecanismo II envolve esmagamento da madeira com rotação do pino.
c) O mecanismo III ocorre apenas em entalhes de madeira.
d) O mecanismo IV não considera a plastificação do pino.
e) Nenhum mecanismo envolve interação entre madeira e aço.
Vou analisar cada alternativa com calma, explicando o que cada mecanismo significa na teoria de Johansen, para você aprender a reconhecer cada caso na prova.

Passo 2

Rápida explicação da teoria (intuição prática, sem jargão técnico pesado). A teoria de Johansen descreve modos de colapso em conexões com elementos cilíndricos (pinos, cavilhas, parafusos sem rosca) embutidos na madeira. Os dois elementos importantes que interagem são:
  • A madeira, que quando sobrecarregada pode “esmagar” localmente (chamamos de embedamento ou esmagamento), ou falhar por arrancamento dependendo da geometria. Vou chamar a resistência específica da madeira perante esmagamento de f_h.
  • O pino (aço), que quando sujeito a momento pode formar rótulas plásticas (dobrar) se o material do pino atingir seu momento plástico M_y.
Na prática, os modos de falha combinam comportamentos da madeira (esmagamento) e do pino (formação de rótulas plásticas). Cada mecanismo de Johansen corresponde a uma combinação distinta de rótulas no pino e zonas de esmagamento na madeira. Entender isso é o essencial para a prova: sempre pergunte-se “o pino está dobrando? quantas rótulas? onde a madeira está sendo esmagada?”.

Passo 3

O que é o mecanismo I (descrição didática).
No mecanismo I, a falha é dominada pelo esmagamento da madeira sem que o pino forme rótulas plásticas significativas — ou seja, o pino permanece essencialmente rígido enquanto a madeira cede por compressão local. Em termos físicos: a madeira não suporta mais a pressão do pino e “afunda” ao redor dele. Portanto, o pino não desenvolve rótulas plásticas como característica principal desse modo.
Comentário sobre a alternativa a: ela diz que o mecanismo I envolve apenas a formação de rótulas plásticas. Isso é o oposto do que acontece: no mecanismo I a característica dominante é o esmagamento da madeira, não a formação de rótulas plásticas no pino. Logo, a alternativa a é incorreta.

Passo 4

O que é o mecanismo II (descrição didática).
No mecanismo II há combinação: ocorre esmagamento da madeira em uma face e o pino rotaciona, formando ao menos uma rótula plástica no pino. Fisicamente, imagina o pino girando parcialmente em torno do contacto esmagado — a madeira cede de um lado e o pino desenvolve um momento suficiente para abrir uma rótula. Ou seja, há interação clara entre o esmagamento da madeira e a rotação do pino (um equilíbrio entre resistência da madeira f_h e o momento plástico do pino M_y).
Comentário sobre a alternativa b: ela afirma exatamente isso — “esmagamento da madeira com rotação do pino”. Essa descrição corresponde ao mecanismo II de Johansen. Portanto, a alternativa b está correta.

Passo 5

O que é o mecanismo III (descrição didática).
No mecanismo III a condição é mais grave em termos de deformação do pino: normalmente surgem rótulas plásticas adicionais no pino (por exemplo duas rótulas, dependendo da geometria e se é cisalhamento simples ou duplo), combinadas com zonas de esmagamento da madeira em ambas as superfícies que o pino atravessa. Em suma, é um modo em que o pino plastifica mais e há esmagamento em mais de um ponto da madeira.
Comentário sobre a alternativa c: ela afirma que o mecanismo III “ocorre apenas em entalhes de madeira”. Isso é uma restrição demasiado específica e falsa: mecanismo III não está limitado a entalhes; ele é definido pela combinação de rótulas plásticas no pino e esmagamento da madeira, independentemente de haver ou não entalhes. Logo, c é incorreta.

Passo 6

O que é o mecanismo IV (descrição didática).
O mecanismo IV, nas formulações mais completas de Johansen (especialmente para configurações de cisalhamento duplo ou arranjos com múltiplas superfícies), corresponde a modos onde o pino desenvolve várias rótulas plásticas e a interação com a madeira é complexa — de novo, o pino plastifica. Em outras palavras, os modos de ordem mais alta na teoria tendem a envolver mais plastificação do pino, não a ignorá‑la.
Comentário sobre a alternativa d: ela diz que o mecanismo IV não considera a plastificação do pino. Isso contraria a ideia geral dos modos superiores de Johansen, que frequentemente envolvem plastificação do pino. Portanto, d é incorreta.

Passo 7

Sobre interação madeira‑aço e a alternativa e.
A própria essência da teoria de Johansen é justamente modelar a interação entre o comportamento de esmagamento da madeira e a plastificação do elemento metálico (pino). Os modos resultam dessa interação — às vezes a madeira domina, às vezes o pino domina, às vezes ambos contribuem. Portanto, dizer que “nenhum mecanismo envolve interação entre madeira e aço” é manifestamente falso. Assim, e é incorreta.

Passo 8

Recapitulando de forma direta (sem dar só o palpite): analisamos cada mecanismo e vimos que
  • a é falsa (mecanismo I não é “apenas rótulas plásticas”; é esmagamento dominante),
  • b descreve corretamente o mecanismo II (esmagamento + rotação do pino),
  • c é falsa (mecanismo III não está restrito a entalhes),
  • d é falsa (mecanismo IV normalmente considera plastificação do pino),
  • e é falsa (há interação madeira‑aço em todos os modos).
Com isso você já tem a intuição necessária para identificar esses modos numa questão de prova: pergunte sempre “onde está acontecendo o esmagamento?” e “o pino formou rótulas? quantas?”. Isso resolve a maioria das alternativas sobre Johansen.

Resposta

b)

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