Em relação a mudanças no equilíbrio devido a alterações na demanda ou na oferta, responda os itens a seguir.
O que acontece com o preço e a quantidade de equilíbrio quando a demanda aumenta? E quando a demanda diminui?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas claras:
  1. O que acontece com o preço e a quantidade de equilíbrio quando a demanda aumenta?
  2. O que acontece com o preço e a quantidade de equilíbrio quando a demanda diminui?
Informações implícitas fornecidas pelo enunciado que vamos usar:
  • Existe uma curva de demanda e uma curva de oferta que determinam um ponto de equilíbrio (P^*,Q^*).
  • O equilíbrio é o ponto em que a quantidade demandada e a quantidade ofertada são iguais.
  • Não há indicação de casos especiais (como oferta perfeitamente elástica ou inelástica), então primeiro vamos analisar o caso padrão com oferta com inclinação positiva.

Passo 2

Definindo variáveis e a condição de equilíbrio (isso é importante para poder fazer contas depois):
P
é o preço,
Q
é a quantidade,
D(P)
é a função demanda (quantidade demandada a cada preço) e
S(P)
é a função oferta (quantidade ofertada a cada preço).
A condição de equilíbrio é:
D(P)=S(P).
Isso significa que o preço de equilíbrio (P^*) satisfaz essa igualdade, e a quantidade de equilíbrio é Q^*=D(P^*)=S(P^*).

Passo 3

O que significa “a demanda aumenta” em termos das funções?
  • “Demanda aumenta” quer dizer que, para qualquer preço dado, a quantidade demandada passa a ser maior. Matematicamente, existe uma nova função demanda \tilde{D}(P) tal que
\tilde{D}(P)>D(P)\quad\text{para todo preço }Pç
(ou pelo menos para a faixa de preço relevante perto do equilíbrio). Graficamente, a curva de demanda desloca-se para a direita.
  • De forma análoga, “demanda diminui” significa existir \hat{D}(P) com
\hat{D}(P)<D(P)\quad\text{para todo preço }P,ç
ou seja, deslocamento para a esquerda.

Passo 4

Vamos fazer um cálculo simples com funções lineares para ver o efeito de forma concreta (método elementar, fácil de usar em prova): suponha
D(P)=a-bP \quad\text{com }a,b>0
e
S(P)=c+dP \quad\text{com }c,d\ge 0.
Aqui \,a representa a interceptação da demanda no eixo quantidade (quanto se demandaria a preço zero), \,b é a inclinação da demanda (quanto a demanda cai quando o preço sobe), \,c é a interceptação da oferta, e \,d é a inclinação da oferta (quanto a oferta aumenta quando o preço sobe).
Equilíbrio inicial: igualando demanda e oferta,
a-bP^*=c+dP^*.
Resolvendo para P^*:
a-c=(b+d)P^* \quad\Rightarrow\quad P^*=\frac{a-c}{b+d}.
A quantidade de equilíbrio é
Q^*=D(P^*)=a-bP^* = a-b\cdot\frac{a-c}{b+d} = \frac{a(b+d)-b(a-c)}{b+d} = \frac{ab+ad-ba+bc}{b+d} = \frac{ad+bc}{b+d}.
(Se preferir, pode também usar Q^*=S(P^*); dá o mesmo resultado.)

Passo 5

Agora modelamos “aumenta a demanda” como um aumento em a para um novo valor a'>a. A nova demanda é
\tilde{D}(P)=a'-bP.
O novo preço de equilíbrio \tilde{P}^* satisfaz
a'-b\tilde{P}^*=c+d\tilde{P}^* \quad\Rightarrow\quad \tilde{P}^*=\frac{a'-c}{b+d}.
Comparando \tilde{P}^* com P^*:
\tilde{P}^*-P^*=\frac{a'-c}{b+d}-\frac{a-c}{b+d}=\frac{a'-a}{b+d}.
Como a'-a>0 e b+d>0, temos \tilde{P}^*-P^*>0. Logo o preço de equilíbrio aumenta.
A nova quantidade de equilíbrio \tilde{Q}^* é
\tilde{Q}^*=\frac{a'd+bc}{b+d}.
Comparando com Q^*=\frac{ad+bc}{b+d}:
\tilde{Q}^*-Q^*=\frac{(a'-a)d}{b+d}.
Novamente (a'-a)>0 e d\ge 0, b+d>0, logo \tilde{Q}^*-Q^*>0. Portanto a quantidade de equilíbrio aumenta.

Passo 6

Resumo do resultado (caso padrão com oferta com inclinação positiva): quando a demanda aumenta (deslocamento para a direita), tanto o preço de equilíbrio quanto a quantidade de equilíbrio aumentam. Matemática e gráfico concordam.

Passo 7

Intuição bem mastigada (para você decorar e usar na prova): imagine mais compradores querendo comprar o mesmo bem — isso gera competição entre compradores, que pressionam o preço para cima. Preço mais alto faz com que produtores que antes não vendiam passem a produzir (ou vender mais), logo a quantidade oferecida no novo equilíbrio também aumenta. Por isso preço e quantidade sobem juntos quando a demanda aumenta. Dá para imaginar o oposto ao reduzir a demanda: menos compradores → preço cai → produtores oferecem menos → quantidade cai.

Passo 8

Casos especiais (vale saber para a prova — são exceções que podem aparecer em enunciados):
  • Se a oferta for perfeitamente inelástica (vertical), então um aumento da demanda aumenta somente o preço e não altera a quantidade de equilíbrio. Em símbolos: se S(P) fixa Q independente de P, \tilde{Q}^*=Q^* e \tilde{P}^*>P^*.
  • Se a oferta for perfeitamente elástica (horizontal), então um aumento da demanda aumenta somente a quantidade e o preço permanece fixo. Em símbolos: se S(P) fixa P independente de Q, \tilde{P}^*=P^* e \tilde{Q}^*>Q^*.
    Portanto, a regra geral (ambos aumentam quando demanda sobe) vale no caso típico de oferta ascendentes; em casos limites a resposta muda para apenas um dos dois variando.

Passo 9

Exemplo numérico rápido para fixar: seja
D(P)=10-2P,\qquad S(P)=2+P.
Equilíbrio inicial: 10-2P=2+P\Rightarrow 8=3P\Rightarrow P^*=\tfrac{8}{3}, Q^*=10-2\cdot\tfrac{8}{3}=\tfrac{14}{3}. Se a demanda aumenta para D'(P)=12-2P (ou seja, a passou de 10 para 12), novo equilíbrio: 12-2P=2+P\Rightarrow 10=3P\Rightarrow \tilde{P}^*=\tfrac{10}{3}, \tilde{Q}^*=12-2\cdot\tfrac{10}{3}=\tfrac{16}{3}. Tanto P quanto Q aumentaram, como previsto.

Passo 10

Dicas rápidas para a prova: ao ver “demanda aumenta/diminui” desenhe rapidamente as curvas (demanda para a direita/para a esquerda), observe a inclinação da oferta (positiva normal), e responda olhando se o preço e a quantidade sobem/descem. Se o enunciado mencionar elasticidades extremas, lembre-se dos casos especiais descritos.

Resposta

Quando a demanda aumenta: o preço de equilíbrio aumenta e a quantidade de equilíbrio aumenta.
Quando a demanda diminui: o preço de equilíbrio diminui e a quantidade de equilíbrio diminui.

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