Defina o que é uma demanda elástica e uma demanda inelástica. Que tipo de bem tem cada tipo de demanda? Qual a fórmula da elasticidade-preço da demanda?

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras: (1) definir o que é uma demanda elástica, (2) definir o que é uma demanda inelástica e que tipos de bens costumam ter cada tipo de demanda, e (3) dar a fórmula da elasticidade‑preço da demanda. Não há outros dados numéricos no enunciado; é uma questão conceitual + fórmula.

Passo 2

Vamos entender o conceito básico de elasticidade: elasticidade mede “sensibilidade” ou “responsividade” — quanto a quantidade demandada muda em porcentagem quando o preço muda em porcentagem. Formalmente, a elasticidade‑preço da demanda é a razão entre a variação percentual da quantidade demandada e a variação percentual do preço. Isso já dá a ideia intuitiva: se a quantidade muda muito quando o preço muda um pouco, dizemos que a demanda é sensível (elástica). Se a quantidade muda pouco mesmo com variações de preço, dizemos que é insensível (inelástica).

Passo 3

Definição técnica e interpretação da demanda elástica:
  • Demanda elástica significa que a variação percentual da quantidade é maior em módulo do que a variação percentual do preço.
  • Em linguagem matemática, a demanda é elástica quando \left|E_p\right|>1.
  • Intuição: pequenos aumentos de preço provocam grandes quedas na quantidade demandada — consumidores reagem muito ao preço.
  • Exemplos típicos de bens com demanda elástica: bens de luxo (ex.: joias, viagens de lazer caras), bens com muitos substitutos próximos (ex.: marcas de refrigerante quando há várias marcas similares).
  • Regra de receita total (útil na prova): se a demanda é elástica e o preço sobe, a receita total tende a cair; se o preço cai, a receita total tende a subir.

Passo 4

Definição técnica e interpretação da demanda inelástica:
  • Demanda inelástica significa que a variação percentual da quantidade é menor em módulo do que a variação percentual do preço.
  • Matematicamente, a demanda é inelástica quando \left|E_p\right|<1.
  • Intuição: mesmo grandes variações de preço provocam pequenas mudanças na quantidade — consumidores não reduzem muito o consumo.
  • Exemplos típicos de bens com demanda inelástica: bens essenciais/necessidades (ex.: remédios vitais, eletricidade básica), bens sem substitutos próximos, bens com pequena participação no orçamento do consumidor.
  • Regra de receita total: se a demanda é inelástica e o preço sobe, a receita total tende a aumentar; se o preço cai, a receita total tende a diminuir.

Passo 5

Casos especiais e fatores que influenciam elasticidade:
  • Demanda unitária: \left|E_p\right|=1 (variação percentual da receita total é zero quando se muda preço).
  • Demanda perfeitamente elástica: \left|E_p\right|=\infty (qualquer aumento de preço zera a quantidade demandada; típico em concorrência perfeita para o bem perfeito substituto).
  • Demanda perfeitamente inelástica: \left|E_p\right|=0 (quantidade não muda com o preço; exemplos teóricos: doses vitais imediatas).
  • Fatores que tornam a demanda mais elástica: tempo (no longo prazo elasticidade aumenta), existência de muitos substitutos, alta participação do bem no orçamento, bem de luxo.
  • Fatores que tornam a demanda mais inelástica: falta de substitutos, necessidade imediata, baixa participação no orçamento, curto prazo.

Passo 6

Fórmula básica e variações (explique o que cada símbolo significa):
  • Definição percentual (conceitual):
E_p=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}
onde \%\Delta Q é a variação percentual da quantidade demandada e \%\Delta P é a variação percentual do preço.
  • Fórmula de elasticidade ponto (útil com funções contínuas): a elasticidade em um ponto é
E_p=\frac{dQ/Q}{dP/P}=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q},
onde Q é a quantidade demandada no ponto, P é o preço no ponto, e \dfrac{dQ}{dP} é a derivada (a inclinação da curva de demanda).
  • Fórmula de elasticidade arco (midpoint), usada para variações discretas entre (P_1,Q_1) e (P_2,Q_2):
E_p=\frac{\Delta Q/\bar Q}{\Delta P/\bar P}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{\bar P}{\bar Q},
com \Delta Q=Q_2-Q_1, \Delta P=P_2-P_1, \bar Q=(Q_1+Q_2)/2 e \bar P=(P_1+P_2)/2.

Passo 7

Exemplos numéricos passo a passo (para aprender a fazer na prova):
  • Exemplo rápido (classificação por regra de três): se P sobe 10% e Q cai 20% então
E_p=\frac{-20\%}{10\%}=-2,
logo \left|E_p\right|=2>1 → demanda elástica.
  • Exemplo com método midpoint: P_1=10, P_2=12, Q_1=100, Q_2=80.
    Calcule \Delta P=2, \bar P=11, \Delta Q=-20, \bar Q=90.
E_p=\frac{\Delta Q/\bar Q}{\Delta P/\bar P}=\frac{-20/90}{2/11}=\frac{-20}{90}\cdot\frac{11}{2}=\frac{-220}{180}=-\frac{11}{9}\approx-1{,}22.
Logo \left|E_p\right|\approx1{,}22>1 → demanda elástica.
  • Exemplo com função linear (método derivada): se Q=100-2P, então \dfrac{dQ}{dP}=-2. No ponto P=20 temos Q=100-40=60. Use
E_p=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=(-2)\cdot\frac{20}{60}=-\frac{40}{60}=-\frac{2}{3}\approx-0{,}67,
portanto \left|E_p\right|<1 → demanda inelástica naquele ponto.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (prático e motivador):
  • Sempre calcule o sinal e depois use o valor absoluto para classificar ( |E_p|>1, |E_p|<1, |E_p|=1).
  • Se tiver uma função demanda, use a fórmula com derivada; se tiver dois pontos, use a fórmula arco (midpoint).
  • Use a regra da receita total como checagem rápida: preço ↑ e receita ↓ → elástica; preço ↑ e receita ↑ → inelástica.
  • Respira fundo, segue os passos: identificar dados → escolher fórmula (ponto ou arco) → calcular percentuais → interpretar o resultado. Você consegue!

Resposta

Demanda elástica: é quando a variação percentual da quantidade é maior que a variação percentual do preço, isto é \left|E_p\right|>1; caracteriza bens sensíveis ao preço (ex.: luxos, muitos substitutos).
Demanda inelástica: é quando a variação percentual da quantidade é menor que a variação percentual do preço, isto é \left|E_p\right|<1; caracteriza bens essenciais ou sem substitutos próximos (ex.: remédios vitais, necessidades).
Fórmula da elasticidade‑preço da demanda: E_p=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q} (e, para variações discretas, a forma arco \;E_p=\dfrac{\Delta Q/\bar Q}{\Delta P/\bar P}\; com \bar Q=(Q_1+Q_2)/2,\;\bar P=(P_1+P_2)/2).

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