força \vec{F}_{1}=\{50 \vec{i}-43 \vec{j}+13 \vec{k}\} kN), aplicada no ponto P_{1}(0,3,-2);
força \vec{F}_{2}, com intensidade de 70 kN, paralela ao vetor \vec{v}_{2}=3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}, aplicada em P_{2}(0,0,3);
carga momento \vec{M}=\{-30 \vec{j}\} kNm.
Pede-se (comprimentos em m, forças em kN ):
Calcular o momento de um binário formado pela força \vec{F}_{1} com uma força \vec{F}_{3} aplicada no ponto P_{3}(2,10,-1).
\vec{F}_{2}\\ \text{(dado no enunciado, não usado aqui)},\quad \vec{M}\\ \text{(dado no enunciado, não usado aqui)}
P_{3}(2,10,-1)
O que se pede:
Calcular o momento do binário formado pela força \vec{F}_{1} com uma força \vec{F}_{3} aplicada em P_{3}. Ou seja, determinar o momento resultante (vetor momento) produzido por esse par de forças.
Passo 2
Entendendo o que é um “binário” (couple) e qual é a força \vec{F}_{3} que forma o binário com \vec{F}_{1}.
Um binário é formado por duas forças de mesma intensidade, paralelas, de sentidos opostos e aplicadas em pontos distintos. Portanto, se uma das forças é \vec{F}_{1}, a outra que forma um binário com ela deve ser
\vec{F}_{3}=-\vec{F}_{1}.
Isso é a definição: forças iguais e opostas geram um momento puro (não há força resultante). Logo vamos tomar
Fórmula do momento total criado pelas duas forças e simplificação para o binário.
Se \vec{r}_{1} é o vetor posição do ponto de aplicação de \vec{F}_{1} e \vec{r}_{3} é o vetor posição do ponto de aplicação de \vec{F}_{3}, o momento total em relação à origem é
Breve comentário físico: a unidade é \text{kN}\cdot\text{m} porque multiplicamos posição em metros por força em kN. A direção do vetor momento segue a regra da mão direita (sentido dado pelo produto vetorial).]
Passo 5
Checagem rápida de invariância em relação à origem (opcional mas útil para confiança).
Se calcularmos diretamente \vec{r}_{1}\times\vec{F}_{1}+\vec{r}_{3}\times\vec{F}_{3} com \vec{F}_{3}=-\vec{F}_{1} obteremos exatamente o mesmo vetor acima, confirmando que o momento do binário é independente da escolha da origem (propriedade dos pares de forças iguais e opostas).