força \vec{F}_{1}=\{50 \vec{i}-43 \vec{j}+13 \vec{k}\} kN), aplicada no ponto P_{1}(0,3,-2);
força \vec{F}_{2}, com intensidade de 70 kN, paralela ao vetor \vec{v}_{2}=3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}, aplicada em P_{2}(0,0,3);
carga momento \vec{M}=\{-30 \vec{j}\} kNm.
Pede-se (comprimentos em m, forças em kN ):
Determinar o momento que \vec{F}_{2} gera em relação à origem O(0,0,0), fornecendo-o em notação vetorial cartesiana.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido e claro):
Força \vec{F}_{1}=\{50\vec{i}-43\vec{j}+13\vec{k}\} kN (informação fornecida, mas não usada neste item).
Força \vec{F}_{2} com intensidade 70 kN, paralela ao vetor \vec{v}_{2}=3\vec{i}+2\vec{j}+5\vec{k}, aplicada em P_{2}(0,0,3).
Momento \vec{M}=\{-30\vec{j}\} kNm (informação fornecida, mas não necessária para calcular o momento de \vec{F}_2 em relação à origem).
Pede-se: determinar o momento que \vec{F}_{2} gera em relação à origem O(0,0,0), em notação vetorial cartesiana (unidades: kN·m, comprimentos em m).
Passo 2
Transformar a direção \vec{v}_{2} em um versor (vetor unitário) para obter a direção da força \vec{F}_{2}.
Primeiro, calculemos o módulo (norma) de \vec{v}_{2}:
Breve intuição: o produto vetorial dá um vetor perpendicular aos dois fatores e com magnitude igual à área do paralelogramo formado por \vec{r} e \vec{F}; na prática, aplicamos a fórmula componente a componente.
Passo 5
Identificar o vetor posição \vec{r} do ponto de aplicação P_{2} relativo à origem:
Você chegou lá! Se for para a prova, memoriza o passo: transformar a direção em versor, obter componentes da força, e usar \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F} — com r do ponto de aplicação até a origem.