Com relação ao problema de valor inicial
. Podemos afirmar que a transformada de Laplace
, e a solução
são dadas por:
(a)
e
(b)
nenhuma das demais alternativas
e
(d)
e
(e)
e
(a)
(b)
nenhuma das demais alternativas
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem
com condições
e
. Vamos usar transformada de Laplace para resolver, pois ela converte a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados: sabendo que
e
, obtemos
Passo 3
Agrupando
e simplificando a constante, temos
Passo 4
Agora invertendo a transformada. Escrevendo
usamos que
Passo 5
Multiplicando por 8 para comparar com as alternativas,
Passo 6
Portanto a única alternativa que bate com a equação em
e a forma de
é a letra (d).