Com relação aos quatro números quânticos, explique:
Que importante informação a respeito do elétron cada número quântico passa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra explicar o que cada um dos quatro números quânticos “fala” sobre um elétron. Isso é matéria de Física/Química quântica básica, mais especificamente de como resolvemos a equação de Schrödinger pro átomo de hidrogênio e entendemos orbitais. Para resolver, vamos precisar:
  • Saber de onde vêm esses números (funções de onda, solução da equação de Schrödinger).
  • Entender o que cada número quântico (n, l, m_l, m_s) representa em termos de energia, forma, orientação e spin.

Passo 2

Número quântico principal (n)
Teoria aplicada: ao resolver a equação de Schrödinger para um elétron num átomo de hidrogênio, aparece um índice inteiro positivo n=1,2,3,… que define o nível de energia e o “tamanho” do orbital.
Explicação passo a passo:
  1. A parte radial da função de onda contém um termo que depende de n.
  2. Quanto maior n, mais afastado do núcleo o elétron tende a morar e maior a energia.
  3. Energia aproximada (no átomo de H): En = -dfrac13,6 eVn^2
Então, n informa o nível de energia e o raio médio do orbital.

Passo 3

Número quântico azimutal (l)
Teoria aplicada: dentro de cada nível n existem subshells, caracterizados por l=0,1,2,…,(n-1). Esse l determina a forma do orbital.
Explicação passo a passo:
  1. O índice l aparece na parte angular da função de onda (esféricos harmônicos).
  2. Cada valor de l tem uma letra:
    • l=0 → orbital s (esfera)
    • l=1 → orbital p (pescoço de haltere)
    • l=2 → orbital d (formas mais complexas)
    • l=3 → orbital f, etc.
  3. Então l define a “geometria” do espaço onde a probabilidade do elétron existe.

Passo 4

Número quântico magnético (m_l)
Teoria aplicada: para cada subshell l, a parte angular ainda dá degeneração em orientações espaciais, indexadas por m_l = -l, -l+1, …, 0, …, +l.
Explicação passo a passo:
  1. m_l surge porque o orbital pode “apontar” em diferentes direções no espaço (eixo z, y, x, etc.).
  2. São (2l+1) orientações possíveis: por exemplo, para l=1 §, m_l ∈ {-1,0,+1} corresponde a p_x, p_y e p_z.
  3. Então m_l informa a orientação espacial do orbital.

Passo 5

Número quântico de spin (m_s)
Teoria aplicada: além da parte espacial, o elétron tem spin, um grau de liberdade intrínseco com dois possíveis valores, m_s = +½ ou m_s = −½.
Explicação passo a passo:
  1. Spin não vem da solução escalar da parte espacial, é um formalismo adicional (matriz de Pauli).
  2. m_s define o “giro” do elétron em torno de si mesmo, influenciando magnetismo e o princípio de exclusão de Pauli.
  3. Assim, cada orbital (definido por n, l e m_l) só comporta dois elétrons, um com m_s=+½ e outro com m_s=−½.

Resposta

Cada número quântico fala de uma característica do elétron no átomo:
  1. n → nível de energia e tamanho do orbital.
  2. l → forma (geometria) do orbital.
  3. m_l → orientação espacial do orbital.
  4. m_s → sentido do spin (giro) do elétron.

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