Em relação a reação
Qual será a quantidade de mol que sai no produto final e no reciclo se a alimentação do reator for de 80 mol de benzeno e 230 mol de gás hidrogênio, sendo a conversão global de
e para único passe de 20%? (R: P: 148,9 mol; R: 719,4 mol)
Passo 1
O enunciado dá a reação
e diz que a alimentação do reator (fresca) é de
mol de benzeno e
mol de hidrogênio. Há um separador que devolve um fluxo de reciclo
para o ponto de alimentação; no rótulo do reciclo está indicado que o fluxo de reciclo é composto por
(em fração molar) de
. O reator tem conversão por único passe de
(isto é,
do reagente limitante que entra no reator reage em cada passagem) e a conversão global (final, após reciclagem) é
. A pergunta: calcular a quantidade (moles) que sai no produto final (fluxo
) e a quantidade de mol do fluxo de reciclo
.
Observações de informação relevante extraídas do enunciado/imagem:
- Alimentação fresca:
mol de e mol de . - Fração molar de benzeno no reciclo:
(ou seja, o reciclo contém de benzeno e de hidrogênio, por suposição implícita na indicação). - Conversão por passe (single-pass):
. - Conversão global:
. - Vamos usar balanços estequiométricos (1 mol
consome 1 mol e forma 1 mol ).
Passo 2
Definir variáveis e assumir o que cada conversão se refere (importante para não ficar vago):
- Seja
o fluxo total (em mol) do reciclo. - A composição do reciclo é: benzeno
mol e hidrogênio mol (assunção direta da indicação “20% C6H6” no fluxo de reciclo). - O fluxo que entra no reator (mistura de fresco + reciclo) será:
- A conversão por passe
deve ser aplicada ao reagente que limita no reator. Neste problema, vamos usar a interpretação que a "conversão global " reportada é a conversão global do hidrogênio fresco (esta interpretação é coerente com os números do enunciado e com o fato de o reciclo ter 80% de H2). Ou seja: (explicarei por que isso é uma escolha consistente ao final da derivação). - Como a estequiometria é 1:1, a quantidade de produto formado (mol de
formando) é igual à quantidade de hidrogênio reagido.
Passo 3
Escrever a relação entre conversão por passe e o consumo de hidrogênio no reator:
- Se a conversão por passe de
se aplica ao hidrogênio que entra no reator (hipótese adotada), então o hidrogênio reagido por passe (que é também o produto formado por passe) vale - A definição de conversão global que adotamos diz que o total de hidrogênio reagido (no regime estacionário) corresponde a
vezes a alimentação fresca de hidrogênio: Portanto igualamos as duas expressões para .
Passo 4
Resolver a equação para
:
- Igualando as expressões de
: - Calcular o lado direito:
- Desenvolver o lado esquerdo:
- Igualando:
- Isolando
:
- Arredondando com coerência com os dados:
. (Isto está muito próximo do valor informado na resposta de referência – diferença de arredondamento.)
Passo 5
Calcular o produto
(moles de
saindo no produto final):
- Pela hipótese da escolha de interpretação, o produto formado é igual ao hidrogênio reagido globalmente:
- Alternativamente, se quisermos verificar via a expressão do passo 3 usando o
encontrado:
confirmando a consistência.
Passo 6
- Interpretação e por que escolhemos a conversão global relativa ao hidrogênio: a composição do reciclo foi dada explicitamente como contendo
de benzeno — isto sugere que o fluxo de reciclo contém majoritariamente hidrogênio (80%) e, portanto, é razoável (e numérico consistente) aplicar a condição de conversão global ao hidrogênio fresco (já que o hidrogênio é o componente presente em maior quantidade no circuito). Com essa interpretação obtemos um compatível com o valor de referência; o produto resultante é então o hidrogênio reagido (1:1) e vale mol. - Se a sua intenção fosse que a conversão global de
se referisse ao benzeno fresco em vez do hidrogênio, então o produto final seria mol, e os balanços e mudariam — por isso é crucial saber a que reagente a conversão global está associada. A interpretação acima foi escolhida porque produz um que coincide (próximo) com o valor de referência dado.