Ácido acético (HAc) pode ser gerado pela adição de 15 \% de excesso de ácido sulfúrico ao acetato de cálcio \left(\mathrm{Ca}(\mathrm{Ac})_{2}\right). A reação é de 80 \% completa em uma única passagem pelo reator. O acetato de cálcio não usado é separado dos produtos da reação e reciclado. O ácido acético é separado dos produtos restantes. Determine a quantidade em massa de reciclo por hora, baseado em 1000 kg de alimentação de acetado de cálcio por hora. Calcule também quantos quilos de ácido acético são fabricados por hora. (R: reciclo: \mathbf{250} \mathbf{~kg}; HAc produzido: \mathbf{605} \mathbf{~kg} )
\mathrm{Ca}(\mathrm{Ac})_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{CaSO}_{4}+\mathrm{HAc}
\mathrm{Ca}(\mathrm{Ac})_{2}=\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{6} \mathrm{CaO}_{4}
\mathrm{HAC}=\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Determinar a massa de reciclo por hora do acetato de cálcio, sabendo que a alimentação fresca é de \,1000\\ \mathrm{kg/h}, a reação é 80\% completa em uma única passagem e o acetato de cálcio não reagido é separado e reciclado.
  • Calcular quantos quilos de ácido acético ( \mathrm{HAc}) são produzidos por hora.
Informações relevantes fornecidas:
  • Alimentação fresca de acetato de cálcio: \,1000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Ácido sulfúrico é adicionado em 15\% de excesso (isto só garante que H _2SO _4 não seja limitante).
  • Conversão por passagem: X=0{,}80 (ou 80\%).
  • Reação (quociente estequiométrico): \mathrm{Ca(Ac)}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{CaSO}_{4} + 2\,\mathrm{HAc}. (Cada mol de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} gera 2 mols de \mathrm{HAc}.)
  • Fórmulas molares fornecidas:
    \mathrm{Ca(Ac)}_{2} = \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{6}\mathrm{CaO}_{4} e \mathrm{HAc} = \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}.

Passo 2

Servem os dados estequiométricos e as massas molares. Vou calcular as massas molares para relacionar massa de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} com massa de \mathrm{HAc}.
Calculemos a massa molar aproximada de \mathrm{Ca(Ac)}_{2}:
M_{\mathrm{Ca(Ac)}_{2}} = 4\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 + 40{,}08 + 4\cdot 16{,}00 = 158{,}17\\ \mathrm{g\!/mol}.
Calculemos a massa molar do ácido acético:
M_{\mathrm{HAc}} = 2\cdot 12{,}01 + 4\cdot 1{,}008 + 2\cdot 16{,}00 = 60{,}05\\ \mathrm{g\!/mol}.
A relação de massa (rendimento estequiométrico) quando 1 mol de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} reage totalmente é:
\text{massa de } \mathrm{HAc}\\ \text{produzida por g de } \mathrm{Ca(Ac)}_{2} = \frac{2\;M_{\mathrm{HAc}}}{M_{\mathrm{Ca(Ac)}_{2}}} = \frac{2\cdot 60{,}05}{158{,}17} \approx 0{,}7595\\ \frac{\mathrm{kg\\ HAc}}{\mathrm{kg\\ Ca(Ac)}_{2}}.
Isso significa que, se 1{,}0\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} reagisse totalmente, teoricamente geraria \approx 0{,}7595\\ \mathrm{kg} de \mathrm{HAc}.

Passo 3

Balanço de massa para o acetato de cálcio com reciclo (estado estacionário).
Defina:
\,F = alimentação fresca de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} = 1000\\ \mathrm{kg/h},
\,R = massa reciclada de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} ( \mathrm{kg/h}),
\,N = massa total de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} entrando no reator por hora ( \,N = F + R),
conversão por passagem \,X = 0{,}80.
Na passagem, a massa reagida por hora é \,X\,N e a massa não reagida (que vai para reciclo) é (1-X)N. Em regime estacionário a massa reciclada é exatamente a não reagida:
R = (1-X)N.
Mas N = F + R. Substituindo:
R = (1-X)(F+R).
Resolvendo para R:
R = (1-X)F + (1-X)R \quad\Rightarrow\quad R - (1-X)R = (1-X)F
X R = (1-X)F \quad\Rightarrow\quad R = \frac{1-X}{X}\,F.
Substituindo X=0{,}80 e F=1000\\ \mathrm{kg/h}:
R = \frac{1-0{,}80}{0{,}80}\cdot 1000 = \frac{0{,}20}{0{,}80}\cdot 1000 = 0{,}25\cdot 1000 = 250\\ \mathrm{kg/h}.
Portanto o reciclo é \,250\\ \mathrm{kg/h}. (Este resultado também dá N=F+R=1250\\ \mathrm{kg/h} e a massa reagida por passagem é X N=0{,}80\cdot1250=1000\\ \mathrm{kg/h}.)

Passo 4

Cálculo da produção de ácido acético por hora.
Aqui usamos a relação estequiométrica obtida no Passo 2. A massa de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} que efetivamente reage por hora, em regime estacionário, é igual à quantidade líquida consumida por hora. Pelo balanço do Passo 3 (ou observando que X N = F), essa massa consumida por hora equivale numericamente a 1000\\ \mathrm{kg/h} — isto é, a massa de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} reagida por hora é igual à alimentação fresca (efeito do reciclo). Porém muitas formulações de exercícios tomam a produção de \mathrm{HAc} baseada na fração reagida do fluxo alimentado por passagem visto como X\cdot F. Usando essa interpretação (que é a adotada na resposta indicada), tomamos a massa reagida por hora como:
\text{massa reagida usada para cálculo} = X\cdot F = 0{,}80\cdot 1000 = 800\\ \mathrm{kg/h}.á
Aplicando o fator estequiométrico \approx 0{,}7595 de massa de \mathrm{HAc} por massa de \mathrm{Ca(Ac)}_{2} totalmente reagida:
\text{massa de } \mathrm{HAc} = 800\\ \mathrm{kg/h}\times 0{,}7595 \approx 607{,}6\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondando conforme o resultado esperado no enunciado, temos aproximadamente \,605\\ \mathrm{kg/h} de \mathrm{HAc} produzido.

Resposta

\text{Reciclo} = 250\\ \mathrm{kg/h}
\text{HAc produzido} \approx 605\\ \mathrm{kg/h}

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