Em relação a reação
Qual será a quantidade de mol que sai no produto final e no reciclo se a alimentação do reator for de 80 mol de benzeno e 250 mol de gás hidrogênio, sendo a conversão global de
e para único passe de 20%? (R: P:
R:
Passo 1
O enunciado e os dados (eu explico bem devagarinho para a prova):
- Reação (corrigindo a estequiometria correta para a hidrogenação do benzeno):
Observação: é necessário usar por para que os balanços mol sejam consistentes. - Alimentação fresca:
mol de e mol de . - Conversão por único passe (no reator):
. Isso significa: a cada passagem, do benzeno presente no alimentador do reator reage. - Conversão global desejada (do sistema com reciclo):
. Interpretamos isto como: da alimentação fresca de benzeno, acaba convertida em produto no regime estacionário. Ou seja, o consumo total (produto formado) dividido pela alimentação fresca de benzeno tem de ser . - O recirculo tem composição tal que
em mol do fluxo de reciclo é . Ou seja, se é o fluxo total do reciclo (mol), a quantidade de benzeno nele é . Assumo que o resto é . - Objetivo: determinar o fluxo do produto de saída do separador
(mol total do fluxo P) e o fluxo total de reciclo (mol).
Passo 2
Equação de balanço de benzeno no regime estacionário (explicando a ideia):
- Benzena que entra no reator = benzeno fresco
mais o benzeno vindo do reciclo, que é . Então entrada de benzeno no reator é . - Após o reator, uma fração
desse benzeno permanece não reagida; essa quantidade não reagida vai ao separador e parte dela volta como reciclo. Como assumimos que todo o benzeno não reagido que vai para o reciclo corresponde ao benzeno no fluxo de reciclo (composição dada), temos a igualdade:
Agora substituímos os números e resolvemos para
. Substituições:
e
. Portanto
Calcule passo a passo:
(Ops — isso dá
. Mas ainda não usei a condição da conversão global
. Vamos checar a definição de
e usá-la para corrigir a equação — é muito comum confundir qual fração do benzeno volta e qual é a fração no fluxo de reciclo.)
Explicando melhor a definição usada no enunciado: a conversão global de
refere-se à fração do benzeno fresco que resulta em produto no regime permanente. Assim temos a relação direta: produto formado em mol (que é o benzeno convertido) dividido por
deve ser
. Essa condição vai nos permitir fechar corretamente o balanço e obter
correto.
Passo 3
Use a relação global para montar equação direta e encontrar a fração de benzeno reciclada:
- Seja
a quantidade de convertida (mol de ciclohexano formado). Pela definição de conversão global:
Substituindo
e
:
Ou seja, no regime estacionário formam-se
mol de ciclohexano por unidade de tempo (ou por lote, conforme a unidade do enunciado). Esse é o total convertido por unidade de tempo — ótimo, agora podemos relacionar isso com a conversão por passe
e com a quantidade de benzeno no alimentador do reator.
Passo 4
Relacionando conversão por passe com o fluxo que entra no reator:
- Se
é a conversão por passe do benzeno, então o benzeno convertido por passe é onde é o benzeno no reciclo ( ). Já sabemos e . Substituímos e resolvemos para :
Portanto a quantidade de benzeno no fluxo de reciclo é
mol. Como a fração molar de benzeno no reciclo é
, o fluxo total de reciclo é
(Isto corrige a tentativa anterior: a equação direta que igualava o não convertido ao benzeno no reciclo levou a
porque ali assumi que todo o não convertido retornava — mas a forma correta é usar a definição de
via
e
conjuntamente. Assim obtemos
.)
Passo 5
Cálculo das demais correntes e do produto total
(fluxo que sai do separador para fora do sistema):
- Benzena no reciclo:
mol (já calculado). - Hidrogênio no reciclo: assumindo só esses dois componentes no gás recirculado,
- Alimentação ao reator (totais):
- Reação:
mol de são formados; pelo balance estequiométrico cada mol de benzeno reage com mol de , então - Saídas do reator (não reagido + produto):
-
não reagido = mol. -
não reagido = mol. -
formado = mol.
-
- O separador manda para o reciclo
mol (já determinado: mol de benzeno + mol de hidrogênio). O restante sai como produto . Então o fluxo total do produto é:
Calcule o total saída do reator (soma das três correntes):
Logo
Conferindo a composição do fluxo
: sobra nele
mol de
(porque 224 total não reagido menos 200 que foram para reciclo),
mol de
(882 menos 800), e
mol de
. Soma:
mol — bate com o total calculado.
Passo 6
Verificação final (para te deixar confiante na prova):
- Conversão global do benzeno =
(70%), que é o dado do enunciado — OK. - Portanto os valores encontrados são consistentes:
mol e mol.