Qual a relação entre:
repetitividade e tendência

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Qual a relação entre repetitividade e tendência?” O assunto aqui é Análise de Séries Temporais, mais especificamente a decomposição de uma série em componentes. Para resolver, vamos precisar entender o que é tendência (o “movimento” de longo prazo) e o que é repetitividade (também chamada de sazonalidade, o padrão que se repete).

Passo 2

Definindo tendência: é a parte da série que mostra um crescimento ou decaimento contínuo ao longo do tempo. A gente costuma modelar isso com algo tipo uma reta ou curva suave. Por exemplo, numa decomposição aditiva simples, a tendência Tt = a + b,t pode ser aproximada por uma regressão linear:
onde é o ponto de partida e é a inclinação (positiva se sobe, negativa se desce).

Passo 3

Definindo repetitividade (sazonalidade): é o padrão que volta em intervalos regulares, tipo vendas que sobem todo Natal ou consumo de energia no verão. A gente chama isso de Yt = Tt + St + Rt . Na decomposição aditiva, a série observada fica assim:
onde é o ruído (a parte “aleatória”).

Passo 4

Agora, a relação entre elas: tendência e repetitividade são componentes diferentes mas complementares. A tendência dá o “nível geral” da série (se está subindo ou descendo), enquanto a repetitividade mostra oscilações periódicas em torno desse nível. Elas não se misturam nem se confundem – cada uma explica um tipo de comportamento – mas juntas formam a parte determinística de . Se quisermos isolar o ciclo sazonal, primeiro removemos ; se quisermos entender o crescimento, tiramos .

Resposta

A repetitividade (sazonalidade) e a tendência são componentes distintas de uma série temporal. A primeira é o padrão que se repete em intervalos regulares ( Yt = Tt + St + Rt ), a segunda é o movimento de longo prazo ( Yt = Tt times St times Rt ). Na decomposição aditiva temos
ou, versão multiplicativa,
Ou seja: elas são independentes, mas se combinam para formar o comportamento observado da série.

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