Qual a relação entre:
repetitividade e tendência
repetitividade e tendência
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta: “Qual a relação entre repetitividade e tendência?” O assunto aqui é Análise de Séries Temporais, mais especificamente a decomposição de uma série em componentes. Para resolver, vamos precisar entender o que é tendência (o “movimento” de longo prazo) e o que é repetitividade (também chamada de sazonalidade, o padrão que se repete).
Passo 2
Definindo tendência: é a parte da série que mostra um crescimento ou decaimento contínuo ao longo do tempo. A gente costuma modelar isso com algo tipo uma reta ou curva suave. Por exemplo, numa decomposição aditiva simples, a tendência
pode ser aproximada por uma regressão linear:
onde
é o ponto de partida e
é a inclinação (positiva se sobe, negativa se desce).
Passo 3
Definindo repetitividade (sazonalidade): é o padrão que volta em intervalos regulares, tipo vendas que sobem todo Natal ou consumo de energia no verão. A gente chama isso de
. Na decomposição aditiva, a série observada
fica assim:
onde
é o ruído (a parte “aleatória”).
Passo 4
Agora, a relação entre elas: tendência e repetitividade são componentes diferentes mas complementares. A tendência dá o “nível geral” da série (se está subindo ou descendo), enquanto a repetitividade mostra oscilações periódicas em torno desse nível. Elas não se misturam nem se confundem – cada uma explica um tipo de comportamento – mas juntas formam a parte determinística de
. Se quisermos isolar o ciclo sazonal, primeiro removemos
; se quisermos entender o crescimento, tiramos
.
Resposta
A repetitividade (sazonalidade) e a tendência são componentes distintas de uma série temporal. A primeira é o padrão que se repete em intervalos regulares (
), a segunda é o movimento de longo prazo (
). Na decomposição aditiva temos
ou, versão multiplicativa,
Ou seja: elas são independentes, mas se combinam para formar o comportamento observado da série.